函数y=√(7-2x)的单调和凸凹等性质深度解析

1、函数的定义域值域：

根据函数特征，有：

7-2x≥0，则x≤7/2.

即函数的定义域为：(-∞, 7/2).

根式函数的值域为[0,+∞).

2、函数的极限：

Lim(x→7/2)√(7-2x)=0；

Lim(x→-∞)√(7-2x)= +∞。

3、函数的单调性：

∵y=√(7-2x)

∴dy/dx=-2/2√(7-2x)<0,

则函数在定义(-∞, 7/2)上为单调减函数。

4、函数的凸凹性：

∵dy/dx=-√(7-2x)=-(7-2x)^(-1/2),

∴d^2y/dx^2

=(1/2)(7-2x)^(-3/2)*(-2)

=-(7-2x)^(-3/2)<0.

所以函数y在(-∞, 7/2)上为凸函数。