已知2a+34b=9,七种方法计算ab最大值详细步骤

1、通过代入法、三角换元法、判别式法、中值替换法、不等式法、几何数形法、构造函数等方法计算ab已知条件下的最大值。

2、根据已知条件，替换b，得到关于a的函数，并根据二次函数性质得ab的取值范围。ab=a(9/34-1/17*a)=-1/17*a^2+9/34*a=-1/17(a-9/4)^2+81/272，则当a=9/4时，ab有最大值为81/272。

3、设ab=p，得到b=p/a,代入已知条件关于a的函数，并根据二次函数性质得ab的取值范围。2a+34b=9,2a+34p/a=9,2a^2-9a+34p=0,对a的二次方程有：判别式△=81-272p≥0,即：p≤81/272,此时得ab=p的最大值=81/272。

4、将ab表示成三角函数，进而得ab的最大值。由2a+34b=9，要求ab的最大值，不妨设a，b均为正数，设2a=9(cost像粜杵泳)^2，34b=9(sint)^2，则：a=(cost)^2,b=9/34(sint)^2,代入得：ab=(cost)^2*9/34(sint)^2,=81/272*(sin2t)^2,当sin2t=±1时，ab有最大值=81/272。

5、设2a=9/2+t,34b=9/2-t，则：a=(1/2)(9/2+t),b=(1/34)(9/2-t)此时有：ab=1/68*(9/2+t)*(9/2-t)=1/68*(81/4-t^2)。当t=0时，即：ab≤81/272,则ab的最大值为81/272。

6、当a，b均为正数时，则：∵2a+34b≥2√68*ab,∴(2a+34b)^2≥272*ab,81≥272*ab,即：ab≤81/272,则ab的最大值为81/272。

7、思路六：数形几何法如图，设直线2a+34b=9上的任意一点P(a0,b0),op与x轴的夹角为θ，

8、思路七:构造函数法设函数f(a,b)=ab-λ(2a+34b颍骈城茇-9),则偏导数f'a=b-2λ,f'b=a-34λ,f'λ=2a+34b-9。令f'a=f&#泌驾台佐39;b=f'λ=0，则：b=2λ,a=34λ。进一步代入得：68λ+68λ=9,即λ=9/136.则有a=9/4,b=9/68.ab的最大值=9/4*9/68=81/272。