已知2a+33b=9,七种方法计算ab最大值详细步骤

1、根据已知条件，替换b，得到关于a的函数，并根据二次函数性质得ab的取值范围。ab=a(3/11-2/33*a)=-2/33*a^2+3/11*a=-2/33(a-9/4)^2+27/88，则当a=9/4时，ab有最大值为27/88。

2、思路二：判别式法设ab=p，得到b=p/a,代入已知条件关于a的函数，并根据二次函数性质得ab的取值范围。2a+33b=9,2a+33p/a=9,2a^2-9a+33p=0,对a的二次方程有：判别式△=81-264p≥0,即：p≤27/88,此时得ab=p的最大值=27/88。

3、思路三：三角换元法将ab表示成三角函数，进而得ab的最大值。由2a+33b=9，要求ab的最大值，不滂嫩雹霸妨设a，b均为正数，设2a=9(cost)^2，33b=9(sint)^2，则：a=(cost)^2,b=3/11(sint)^2,代入得：ab=(cost)^2*3/11(sint)^2,=27/88*(sin2t)^2,当sin2t=±1时，ab有最大值=27/88。

4、思路四：中值代换法设2a=9/2+t,33b=9/2-t，则：a=(1/2)(9/2+t),b=(1/33)(9/2-t)此时有：ab=1/66*(9/2+t)*(9/2-t)=1/66*(81/4-t^2)。当t=0时，即：ab≤27/88,则ab的最大值为27/88。

5、思路五：不等式法当a，b均为正数时，则：∵2a+33b≥2√66*ab,∴(2a+33b)^2≥264*ab,81≥264*ab,即：ab≤27/88,则ab的最大值为27/88。

6、思路六：数形几何法如图，设直线2a+33b=9上的任意一点P猾诮沓靥(a0,b0),op与x轴的夹角为θ，则： 2a0+33b0=9,b0=a0tanθ, 2a0敫苻匈酃+33a0tanθ=9，得a0=9/(2+33tanθ), |a0*b0|=81*|tanθ|/(2+33tanθ)^2,=81/[(4/|tanθ|)+132+1089|tanθ|]≤81/(132+132)=27/88。则ab的最大值=27/88.

7、思路七:构造函数法设函数f(a,b)=ab-λ(2a+33b-9),则偏导数f'a=b-2λ,f'b=a-33λ,f'λ=2a+33b-9。令f'a=f'b=f'λ=0，则：b=2λ,a=33λ。进一步代入得：66λ+66λ=9,即λ=3/44.则有a=9/4,b=3/22.ab的最大值=9/4*3/22=27/88。