求到B(-16,1,29)和C(5,-28,32)等距离的点坐标

1、※.当点A在空间坐标系z轴上时

解：按照空间点在z轴的特征，可设点A的坐标为：怕杰A(0,0,z)，

由空间两点间距离公式，有：

|AB|=√[(-16-0)²+(1-0)²+(29-z)²],

|AC|=√[(5-0)²+(-28-0)²+(32-z)²],

根据题意距离相等条件，可有：

√[(-16-0)²+(1-0)²+(29-z)²]=√[(5-0)²+(-28-0)²+(32-z)²],

2、两边平方可有：

(-16-0)²+(1-0)²+(29-z)²=(5-0)²+(-28-0)²+(32-z)²,

16²+1²+(29-z)²=5²+28²+(32-z)²,

方程变形可有：

(29-z)²-(32-z)²=5²+28²-16²-1²,

左边使用因式分解，可冷爷蚂有：

(29-z-32+z)(29-z+32-z)=552,进一步变形有，

-3*(61-2z)=552,

即可求出z=245/2，所以此时所求的z轴上的点A的坐标为：

A(0,0, 245/2)。

3、※.当点A在空间坐标系y轴上时

解：按照空间点在y轴的特征，可设点A的坐标为：A(0,y,0)，

由空间两点间距离公式，有：

|AB|=√[(-16-0)²+(1-y)²+(29-0)²],

|AC|=√[(5-0)²+(-28-y)²+(32-0)²],

根据题意距离相等条件，可有：

√[(-16-0)²+(1-y)²+(29-0)²]=√[(5-0)²+(-28-y)²+(32-0)²],

4、两边平方可有：

(-16-0)²+(1-y)²+(29-0)²=(5-0)²+(-28-y)²+(32-0)²,

16²+1²-2y+y²+29²=5²+28²+56y+y²+32²,

方程变形可有：

-56y -2y=5²+28²+32²-(16²+1²+29²),

-58y=1833-1098

-58y=735,即可求出y=-735/58，

所以此时所求的y轴上的点A的坐标为：

A(0, -735/58,0)。

5、※.当点A在空间坐标系x轴上时

解：按照空间点在x轴的特征，可设点A的坐标为：A(x,0,0)，

由空间两点间距离公式，有：

|AB|=√[(-16-x)²+(1-0)²+(29-0)²],

|AC|=√[(5-x)²+(-28-0)²+(32-0)²],

根据题意距离相等条件，可有：

√[(-16-x)²+(1-0)²+(29-0)²]=√[(5-0)²+(-28-0)²+(32-0)²],

6、两边平方可有：

(-16-x)²+(1-0)²+(29-0)²=(5-x)²+(-28-0)²+(32-0)²,

16²+32x+x²+1²+29²=5²-10x+x²+28²+32²,

方程变形可有：

10x+32x=5²+28²+32²-(16²+1²+29²),

42x=1833-1098

42x=735,即可求出y=35/2，

所以此时所求的x轴上的点A的坐标为：

A(35/2, 0,0)。

7、※.非坐标轴上等距离点的轨迹方程

解：根据题意，此时可设任意点A的坐标为：A(x,y,z)，x，y，z均不为0.

由空间两点间距离公式，有：

|AB|=√[(-16-x)²+(1-y)²+(29-z)²],

|AC|=√[(5-x)²+(-28-y)²+(32-z)²],

根据题意距离相等条件，可有：

√[(-16-x)²+(1-y)²+(29-z)²]=√[(5-x)²+(-28-y)²+(32-z)²],

8、两边平方可有：

(-16-x)²+(1-y)²+(29-z)²=(5-x)²+(-28-y)²+(32-z)²,

16²+32x+1²-2y+29²-58z=5²-10x+28²+56y+32²-64z,

方程变形可有：

(10+32)x+(-56-2)y+(64-58)z=5²+28²+32²-(16²+1²+29²),

42x-58y+6=1833-1098

42x-58y+6z=735，即：

42x-58y+6z-735=0, x，y，z均不为0.

可知，满足题关祝意的点的轨迹是一个平面。