点A到B(-11,11,11)和C(26,26,-8)等距离的点坐标

1、※.当点A在空间坐标系z轴上时

解：按照空间点在z轴的特征，可设点A的坐标为：A(0,0,z)，

由空间两点间距离公式，有：

|AB|=√[(-11-0)²+(11-0)²+(11-z)²],

|AC|=√[(26-0)²+(26-0)²+(-8-z)²],

根据题意距离相等条件，可有：

√[(-11-0)²+(11-0)²+(11-z)²]=√[(26-0)²+(26-0)²+(-8-z)²],

2、两边平方可有：

(-11-0)²+(11-0)²+(11-z)²=(26-0)²+(26-0)²+(-8-z)²,

11²+11²+(11-z)²=26²+26²+(-8-z)²,

方程变形可有：

(11-z)²-(-8-z)²=26²+26²-11²-11²,

左边使用因式分解，可有：

(11-z+8+z)(11-z-8-z)=1110,进一步变形有，

19*(3-2z)=1110,

即可求出z=-1053/38，所以此时所求的泥态捧z轴上的点A的坐标为：

A(0,0, -1053/38)。

3、※.当点A在空间坐标系y轴上时

解：按照空间点在y轴的特征，可设点A的坐标为：A(0,y,0)，

由空间两点间距离公式，有：

|AB|=√[(-11-0)²+(11-y)²+(11-0)²],

|AC|=√[(26-0)²+(26-y)²+(-8-0)²],

根据题意距离相等条件，可有：

√[(-11-0)²+(11-y)²+(11-0)²]=√[(26-0)²+(26-y)²+(-8-0)²],

两边平方可有：

(-11-0)²+(11-y)²+(11-0)²=(26-0)²+(26-y)²+(-8-0)²,

11²+11²-22y+y²+11²=26²+26²-52y+y²+8²,

方程变形可有：

52y -22y=26²+26²+8²-(11²+11²+11²),

30y=1416-363

30y=1053,即可求出y=351/10，

所以此时所求的y轴上的点A的坐标为：

A(0, 351/10,0)。

4、※.当点A在空间坐标系x轴上时

解：按照空间点在x轴的特征，可设点A的坐标为：A(x,0,0)，

由空间两点间距离公式，有：

|AB|=√[(-11-x)²+(11-0)²+(11-0)²],

|AC|=√[(26-x)²+(26-0)²+(-8-0)²],

根据题意距离相等条件，可有：

√[(-11-x)²+(11-0)²+(11-0)²]=√[(26-0)²+(26-0)²+(-8-0)²],

两边平方可有：

(-11-x)²+(11-0)²+(11-0)²=(26-x)²+(26-0)²+(-8-0)²,

11²+22x+x²+11²+11²=26²-52x+x²+26²+8²,

方程变形可有：

52x+22x=26²+26²+8²-(11²+11²+11²),

74x=1416-363

74x=1053,即季爷可求出y=1053/74，

所以此时所求的x轴上的点A的坐标为：

A(1053/74, 0,0)。

5、※.非坐标轴上等距离点的轨迹方程

解：根据题意，此时可设任意点A的坐标为：A(x,y,z)，x，y，z均不为0.

由空间两点间距离公式，有：

|AB|=√[(-11-x)²+(11-y)²+(11-z)²],

|AC|=√[(26-x)²+(26-y)²+(-8-z)²],

根据题意距离相等条件，可有：

√[(-11-x)²+(11-y)²+(11-z)²]=√[(26-x)²+(26-y)²+(-8-z)²],

两边平方可有：强躲

(-11-x)²+(11-y)²+(11-z)²=(26-x)²+(26-y)²+(-8-z)²,

11²+22x+11²-22y+11²-22z=26²-52x+26²-52y+8²+16z,

方程变形可有：

(52+22)x+(52-22)y+(-16-22)z=26²+26²+8²-(11²+11²+11²),

74x+30y-38=1416-363

74x+30y-38z=1053，即：

74x+30y-38z-1053=0, x，y，z均不为0.

可知，满足题意的点的轨迹是一个平面。