教研员之怎么用问题导学来设计初中锐角三角函数

1、第一步　确定教学的重点本节教材花了大量的篇幅来对正弦的定义进行引入、定义、及应用等。光从这一个角度看，作为第一课时，我们的重点，自然是锐角正弦的定义。这是大家都没有疑问的。

2、第二步　确定教学的难点任意<A的正弦值为何为定值，何时sin<A随Ａ的变化而变化。小经验：怎么寻找难点呢？（１）寻找综上所述等这样关键词，它后面的相关点是难点。如果不是难点，为何要对它作那么具体的论述呢？（Ｐ26正如有这样的关键词，其后又对定值进行了论述）（２）寻找课本上的补注：在Ｐ27中部有一个补注：sin<A随Ａ的变化而变化如果不是难点，为何要画蛇添足。

3、第三步　教师理解正弦的定义小经验：抛开课开上的长篇大论，从概念的内涵与外延来理解概念。（什献垴淄睬么是内涵与外延？请百度：教研员怎样么用内涵与外延对概念理鞅瓞慈玢解与教学设计。就可以看到相关的经验，在这儿不再啰嗦）　（１）先从外延进行思考。从外延来说，我们知道，形如sinA的数，都是正弦。也就是说，所有形如sinA的数的集合，就是正弦。　　所以，我们可以从这一个角度要求学生会写正弦，会读正弦，还会列举一些正弦的例子，判断哪一些是正弦，哪一些不是。　　从上面的分析可以看到，外延可以作为概念的辨析题的切入角度。　（２）再从内涵进行思考。从内涵来说，正弦是一个数，这一个数没有单位，这一个数是一个比，这一个比等于直角三角形中，我们指定的角的对边比斜边。当角确定之后，这一个比也是确定的。还有，这一个角可以起到求边的作用。　从上面分析可以看到，内涵可以作为概念的问题导学的问题提出的角度。

4、第四步　设计第一个问题　　　总体上构思，整节课我们决定用问题导学进行设计，要设计出三到五个问题用问题解决来推动教学开展。其中关键是如何设计出第一个问题是很关键的。我们要花一点时间思考。　　如果我们从教材的引例来讲，会出现两个问题（１）我们的学生已经有了勾股定理，为何要学锐角三角函数？（２）这一个引例在第二节又进行一次完整的讲解，有重复的感觉。　　所以我们的第一个问题至少要满足三个条件（１）解决为何要学？（２）如何学？（３）学什么？　　从上面三个条件来看，第一个问题相当不易哦。　　经验分析，我们决定：　　（用叙述的办法来进行）前面我们已经学勾股定理，它有什么用途？（已知直角三角形任两边可求第三边）　　现在有这样一道题，直角三角形ＡＢＣ中，Ｃ为直角，ＡＣ＝ＢＣ＝１，你能求出ＢＣ么？　　如果我们调整一下条件，题目变为：（１）直角三角形ＡＢＣ中，Ｃ为直角，BＣ＝１，Ａ＝45度，你能求出AB么？请同学们试试谁找到方法最多？（点出用比的办法来寻找的）。（２）直角三角形ＡＢＣ中，Ｃ为直角，BＣ＝２，Ａ＝45度，你能求出AB么？....师生总结：都可以用BC/AC=V2/2来求解。因为，只要角Ａ＝45度，不论ＢＣ多长，BC/AC都是定值。（３）如果我们将上题中的Ａ角调整为30度，BC/AC都是定值么？为什么？（４）根据上面的经验，我们得到这样的猜想：在直角三角形ＡＢＣ中，Ｃ为直角，如果Ａ的一个确定的直角，那么BC/AC都是定值，你能证明么！？

5、第五步　确定问题导学的第一个问题，以便在上面投入更多的时间与活动。　　从第四步的系列问题中，并不是所有的都是我们说有问题导学的问题，有一些仅是我们的铺垫。上面的问题中，我们将　（４）根据上面的经验，我们得到这样的猜想：在直角三角形ＡＢＣ中，Ｃ为直角，如果Ａ的一个确定的直角，那么BC/AC都是定值，你能证明么！？作为我们的问题导学的第一个问题。　　当这一个问题问出后，我们要适度留白，让学生分析交流展示总结。

6、第六步　由第一问题导学的问题引出第二个问题　　（下面是谈话）　　经过同学们的推理验证，我们得到什么样的结论？（锐角Ａ的对边与斜边的比是定值）　　（下面对是第二个问题）　　什么叫做比？（一个数），这一个比有什么特征（当Ａ确定后，比就确定了，是一个数，当Ａ变化时，比也随着Ａ的变化而变化）

7、第七步　问题导学已经完成。进行概念辨析环节。　　题可以从听，说，读、写，举正面与反面的例子让学生判断，了解与理解概念。不要急着进行例题１。　部分老师总是急点练，这有概念教学中是不正确的方法。

8、小结：我们的说了那么多，再其中提出两个核心问题记住就可以将教学活动串起来了。　　（１）根据上面的经验，我们得到什么样的猜想？　　（２）这一个比有什么特点？　　通过用问题导学设计这一节课，其实就是问了两个问题，因此问题导学并不是什么神秘的东西。大家都可以做得到。如果你一下子还不理解，请先抄下这两个问题吧。