高三数学基础知识8道填空例题解析A13

1、例题1.(195-77i)/i+12i的虚部为▁▁▁▁▁▁.

解: 虚部不含虚数符号i，所以答案C和D可排除。

(195-77i)/i+12i，分母有理化有：

=(195i-77i²)/i²+12i

=-(195i-77i²)+12i

=(12-195)i +77=-183i+77，即虚部为-183。

2、例题2. 已知向量a与b的夹角为π/3,|a|=17,|b|=56，则a·b=▁▁▁▁▁,|a-b|=▁▁▁▁▁.

解：根据向量点集计算公式有：a·b=|a|*|b|*cos(a,b)=17*56*cos(π/3)= 952*1/2=476.

|a-b|²=a²-2a·b+b²=|a|²-2*476+|b|²=289- 952+ 3136=2473,所以|a-b|=√2473。

1、例题1.已知函数f(x)=x²-δx+9，x＞5；(18-3δ)x，x≤5是R上的增函数，则δ的取值范围是:▁▁▁▁▁。

解：本题已知条件为分段函数，考察的是二次函数和一次函数单调性知识。对于y=(18-3δ)x为正比例函数，因为是增函数，则18-3δ＞0，即：δ＜6/1。对于函数y=x²-δx+9为二次函数，开口向上，对称轴为x=δ/2，该函数在区间(5,+∞)上为增函数，则5＞δ/2，求出δ＜10；题设还有一个条件是分段函数为R上的增函数，则当x=5时，前者大于等于后者，即：5²-5δ+9≥5(18-3δ)，求出：δ≥28/5。取三者的交集，则28/5≤δ＜6/1，所以本题所求δ的取值范围为：[28/5, 6/1).

2、例题2.函数f(x)=ln(194x/157)在点(157e/194,1)处的切线的斜率等于▁▁▁▁▁。

解：本题考察的是导数的几何意义知识，导数是函数上切线斜率构成的函数叫导函数，简称导数。

对函数求导，有dy/dx=d(194x/157)/(194x/157)=1/x，所以切斜的斜率k=194/(157e)为本题答案。

1、例题1.已知tan(π-c/2)= 26/3，则sin(π/2+c)的值为▁▁▁▁▁▁.

解：本题涉及三角函数诱导公式、二倍角公式等综合运用。对于tan(π-c/2)=26/3，由正切函数诱导公式可知tanc/2=-26/3，所求表达式由正弦函数诱导公式有：sin(π/2+c)=cosc。设tanc/2=t，则余弦cosc的万能公式有：cosc=(1-t²)/(1+t²)=[1-(26/3)²]/[1+(26/3)²]=-667/685.

2、例题2. 已知u,v的终边不重合，且11sinu+6cosv=11sinv+6cosu，则cos(u+v)=▁▁▁▁▁。

解：本题考察三角函数和差化积以及正切万能公式的应用，涉及公式有：cos2a=(1-tan²a)/(1+tan²a),

sina-sinb=2cos(a+b)/2*sin(a-b)/2,cosa-cosb=-2sin(a+b)/2*sin(a-b)/2，对于本题对已知条件变形有：11(sinu-sinv)= 6(cosu-cosv)，使用和差化积公式有：

11*cos(u+v)/2*sin(u-v)/2=-6*sin(u+v)/2*sin(u-v)/2，因为u，v的终边不重合，即sin(u-v)/2≠0，所以设t=tan(u+v)/2=-11/6，再由正切万能公式有：

cos(u+v)=(1-t²)/(1+t²)=[1-(-11/6)²]/[1+(-11/6)²]=-85/157,为本题的答案。

1、例题1.已知F₁,F₂为椭圆C:x²/144+y²/105=1的两个焦点，P为椭圆C上的任意一点，若|PF₁|=2，则|PF₂|=▁▁▁▁▁▁.

解：本题考察的是椭圆的定义知识，椭圆上的任意点与两个焦点的距离和刚好是长半轴的2倍。本题椭圆C中：a²=144＞b²=105，所以两个焦点在x轴上，则a=12，代入椭圆定义公式有：|PF₁|+|PF₂|=2*12,所以：|PF₂|=24-2= 22。

2、例题2.已知椭圆C：x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的长轴长为48，且离心率为√6/8，则C的标准方程为：▁▁▁▁▁▁。

解：本题涉及椭圆的离心率相关知识及其运用。根据题意有：2a=48，所以a=24。由离心率公式有：e=c/a，即：6/8²=(a²-b²)/a²,化简可有：b²=(29/32)*a²=522,所以椭圆C的标准方程为：x²/576+y²/522=1。