高三数学基础知识8道填空例题解析A11

1、例题1.(195-35i)/i+15i的虚部为▁▁▁▁▁▁.

解: 虚部不含虚数符号i，所以答案C和D可排除。

(195-35i)/i+15i，分母有理化有：

=(195i-35i²)/i²+15i

=-(195i-35i²)+15i

=(15-195)i +35=-180i+35，即虚部为-180。

2、例题2. 已知向量a与b的夹角为π/3,|a|=33,|b|=14，则a·b=▁▁▁▁▁,|a-b|=▁▁▁▁▁.

解：根据向量点集计算公式有：a·b=|a|*|b|*cos(a,b)=33*14*cos(π/3)= 462*1/2=231.

|a-b|²=a²-2a·b+b²=|a|²-2*231+|b|²=1089- 462+ 196=823,所以|a-b|=√823。

1、例题1.已知函数f(x)=x²-βx+3，x＞3；(6-17β)x，x≤3是R上的增函数，则β的取值范围是:▁▁▁▁▁。

解：本题已知条件为分段函数，考察的是二次函数和一次函数单调性知识。对于y=(6-17β)x为正比例函数，因为是增函数，则6-17β＞0，即：β＜6/17。对于函数y=x²-βx+3为二次函数，开口向上，对称轴为x=β/2，该函数在区间(3,+∞)上为增函数，则3＞β/2，求出β＜6；题设还有一个条件是分段函数为R上的增函数，则当x=3时，前者大于等于后者，即：3²-3β+3≥3(6-17β)，求出：β≥1/8。取三者的交集，则1/8≤β＜6/17，所以本题所求β的取值范围为：[1/8, 6/17).

2、例题2.函数f(x)=ln(83x/22)在点(22e/83,1)处的切线的斜率等于▁▁▁▁▁。

解：本题考察的是导数的几何意义知识，导数是函数上切线斜率构成的函数叫导函数，简称导数。

对函数求导，有dy/dx=d(83x/22)/(83x/22)=1/x，所以切斜的斜率k=83/(22e)为本题答案。

1、例题1.已知tan(π-φ/2)= 23/40，则sin(π/2+φ)的值为▁▁▁▁▁▁.

解：本题涉及三角函数诱导公式、二倍角公式等综合运用。对于tan(π-φ/2)=23/40，由正切函数诱导公式可知tanφ/2=-23/40，所求表达式由正弦函数诱导公式有：sin(π/2+φ)=cosφ。设tanφ/2=t，则余弦cosφ的万能公式有：cosφ=(1-t²)/(1+t²)=[1-(23/40)²]/[1+(23/40)²]=1071/2129.

2、例题2. 已知g,h的终边不重合，且17sing+3cosh=17sinh+3cosg，则cos(g+h)=▁▁▁▁▁。

解：本题考察三角函数和差化积以及正切万能公式的应用，涉及公式有：cos2a=(1-tan²a)/(1+tan²a),

sina-sinb=2cos(a+b)/2*sin(a-b)/2,cosa-cosb=-2sin(a+b)/2*sin(a-b)/2，对于本题对已知条件变形有：17(sing-sinh)= 3(cosg-cosh)，使用和差化积公式有：

17*cos(g+h)/2*sin(g-h)/2=-3*sin(g+h)/2*sin(g-h)/2，因为g，h的终边不重合，即sin(g-h)/2≠0，所以设t=tan(g+h)/2=-17/3，再由正切万能公式有：

cos(g+h)=(1-t²)/(1+t²)=[1-(-17/3)²]/[1+(-17/3)²]=-140/149,为本题的答案。