解析根式函数y=√(14-2x)的单调和凸凹等性质

1、函数y=√(14-2x)的定义域值域：

根据函数特征，有：

14-2x≥0，则x≤7.

即函数的定义域为：(-∞, 7).

根式函数的值域为[0,+∞).

2、函数的极限：

Lim(x→7)√(14-2x)=0；

Lim(x→-∞)√(14-2x)= +∞。

3、y=√(14-2x)的单调性：

∵y=√(14-2x)

∴dy/dx=-2/2√(14-2x)<0,

则函数在定义(-∞, 7)上为单调减函数。

4、函数y=√(14-2x)的凸凹性：

∵dy/dx=-√(14-2x)=-(14-2x)^(-1/2),

∴d^2y/dx^2

=(1/2)(14-2x)^(-3/2)*(-2)

=-(14-2x)^(-3/2)<0.

所以函数y在(-∞, 7)上为凸函数。