如何计算函数y(69x^2+101x+11)=5的二阶导数？

1、一、两种方法求一阶导数

函数商求导法，使用的公式是[f(x)/g(x)]´=f´(x)g(x)-f(x)g´(x)]/f²(x),具体步骤如下：

y=5/(69x²+101x+11)

y´=[5´(69x²+101x+11)-5(69x²+101x+11)´]/(69x²+101x+11)²

=(0-690x-505)/(69x²+101x+11)²

=-5(138x+101)/(69x²+101x+11)².

2、函数乘积求导法，使用的公式是[f(x)*g(x)]´=f´(x)g(x)+f(x)g´(x)],具体步骤如下：：

y=5/(69x²+101x+11)，即：

y(69x²+101x+11)=5,两边同时对x求导得：

y´(69x²+101x+11)+y(138x+101)=0,

y´(69x²+101x+11)=-y(138x+101)

y´=-y(138x+101)/(69x²+101x+11),则：

y´=-5(138x+101)/(69x²+101x+11)².

3、函数极限定义求函数的一阶导数主要步骤。

4、二、函数商求二阶导数

∵y´=-5(138x+101)/(69x²+101x+11)²

∴y´´

=-5[138(69x²+101x+11)²-2(138x+101)(69x²+101x+11)(138x+101)]

/(69x²+101x+11)^4,

=-5[138(69x+101x+11)-2(138x+101)*(138x+101)]/(69x²+101x+11)³,

=5[2(138x+101)(138x+101)-138(69x²+101x+11)]/(69x²+101x+11)³,

=10(14283x²+20907x+9442)/(69x²+101x+11)³.

5、使用函数的乘积的求导法则，计算函数的二阶导数。

6、函数极限定义求函数的二阶导数主要步骤。