三角函数y=2sin(2x+π/9)的性质归纳

1、     主要内容为归纳三角函数y=2sin(2x+π/9)的定义域、值域、单调、周期、对称轴、切线等有关性质。

2、函数的对称轴单调等性质，

最小正周期：函数的最小正周期为:T=2π2=π。

对称轴：正弦函数在极值处有对称轴，即：

2x+19π=kπ+π2,k∈Z.2x=kπ+π2-19π

则对称轴为：x=k2π+736π.

中心对称点：当2x+19π=0时，有：x=-118π.

即该函数y的中心对称点为：（-118π，0）。

3、单调增区间

2kπ-≤2x+π≤2kπ+,k∈Z，

2kπ-π≤2x≤2kπ+π

kπ-π≤x≤kπ+π

即该函数的单调增区间为:

[kπ-π, kπ+π]。

同理，减区间为：

2kπ+≤2x+π≤2kπ+,k∈Z，

2kπ+ π≤2x≤2kπ+π

kπ+π≤x≤kπ+π

即该函数的单调增区间为:

[kπ+π, kπ+π]

4、函数的导数：

(1)函数的一阶导数： y'=4cos(2x+19π)=2*2sin[2(x+π2*1)+19π],

(2)函数的二阶导数：

y''=-4*2sin(2x+19π)=-2*22sin[2(x+π2*2)+19π],

(3)函数的高阶导数。

y'''=-2*23cos(2x+19π)=2*23sin[2(x+π2*3)+19π],

5、求图像上A(136π，1)和B（4172π，-2）处的切线方程。

解：y '=4cos(2x+19π). 则：

(1)在点A(136π，1)处，有：

y '=4cos(2*136π+19π)=4cosπ6=23,

则该点处的切线方程为：

y-1=23(x-136π)。