四道多项式计算练习题及其参考步骤（二十五）

1、1.已知(15x+8)(4x²+mx+n)结果不含x²项和x项,求m,n的值.

解：由多项式展开性质可知，先考虑x²的项，有：

15x*mx+8*4x²=(15m+32)x²;

再考虑x的项，有：

   15x*n+8*mx=(15n+8m)x.

根据题意，不含x²和x项，则其系数为0，有：

   15m+32=0且15n+8m=0，

即可求出m，n。

2、2.若(14x-2)²=33，则代数式196x²-56x+4的值是多少？

解：对已知条件进行平方展开，再根据所求表达式与条件的特征关系，有：

196x²-56x+4=33，即196x²-56x=29,

所求代数式

=196x²-56x+4

=29+4

=33.

3、3.已知3x²-30x-21＝0，求代数式-3x³+321x+1958的值.

解：已知3x²-30x-21＝0,则3x²=30x+21,

此时所求代数式有：

-3x³+321x+1958

=-x(3x²)+321x+1958,

=-x(30x+21)+321x+1958,

=-30x²+(321-21)x+1958,

=-(30x²-300x)+ 1958，

=-10*21+1958，

=1748.

4、4.已知x²-17x-24=0,求代数式29x³-494x²-679x+31的值.

解：使用多项式除法，来计算多项式在给定条件的值。

设29x³-494x²-679x+31=(x²-17x-24)(29x-m)+n,

通过右边展开，对应项系数相等，可得：

  m=1，n=7,

所以29x³-494x²-679x+31

=(x²-17x-24)( 29x-1)+7,

即：29x³-494x²-679x+31

=0*(29x-1)+7=7.