四道多项式计算练习题及其参考步骤（十三）

1、1.已知(19x+18)(8x²+mx+n)结果不含x²项和x项,求m,n的值.

解：由多项式展开性质可知，先考虑x²的项，有：

19x*mx+18*8x²=(19m+144)x²;

再考虑x的项，有：

   19x*n+18*mx=(19n+18m)x

2、2.若(3x-1)²=61，则代数式9x²-6x+81的值是多少？

解：对已知条件进行平方展开，再根据所求表达式与条件的特征关系，有：

9x²-6x+1=61，即9x²-6x=60,

所求代数式

=9x²-6x+81

=60+81

=141.

3、3.已知3x²-9x-8＝0，求代数式-3x³+35x+1960的值.

解：已知3x²-9x-8＝0,则3x²=9x+8,

此时所求代数式有：

-3x³+35x+1960

=-x(3x²)+35x+1960,

=-x(9x+8)+35x+1960,

=-9x²+(35-8)x+1960,

=-(9x²-27x)+ 1960，

=-3*8+1960，

=1936.

4、4.已知x²-2x-19=0,求代数式11x³-25x²-203x+59的值.

解：使用多项式除法，来计算多项式在给定条件的值。

设11x³-25x²-203x+59=(x²-2x-19)(11x-m)+n,

通过右边展开，对应项系数相等，可得：

  m=3，n=2,

所以11x³-25x²-203x+59

=(x²-2x-19)( 11x-3)+2,

即：11x³-25x²-203x+59

=0*(11x-3)+2=2.