函数y=√(4-2x)的单调和凸凹等性质

1、函数的定义域值域：

根据函数特征，有：

4-2x≥0，则x≤2/1.

即函数的定义域为：(-∞, 2/1).

根式函数的值域为[0,+∞).

2、函数的极限：

Lim(x→2/1)√(4-2x)=0；

Lim(x→-∞)√(4-2x)= +∞。

3、函数的单调性：

∵y=√(4-2x)

∴dy/dx=-2/2√(4-2x)<0,

则函数在定义(-∞, 2/1)上为单调减函数。

4、函数的凸凹性：

∵dy/dx=-√(4-2x)=-(4-2x)^(-1/2),

∴d^2y/dx^2

=(1/2)(4-2x)^(-3/2)*(-2)

=-(4-2x)^(-3/2)<0.

所以函数y在(-∞, 2/1)上为凸函数。