解析二次根式函数y=√(17-2x)的单调凸凹等性质

1、函数y=√(17-2x)的定义域值域：

根据函数特征，有：

17-2x≥0，则x≤17/2.

即函数的定义域为：(-∞, 17/2).

根式函数的值域为[0,+∞).

2、函数y=√(17-2x)的极限：

Lim(x→17/2)√(17-2x)=0；

Lim(x→-∞)√(17-2x)= +∞。

3、函数y=√(17-2x)的单调性：

∵y=√(17-2x)

∴dy/dx=-2/2√(17-2x)<0,

则函数在定义(-∞, 17/2)上为单调减函数。

4、函数y=√(17-2x)的凸凹性：

∵dy/dx=-√(17-2x)=-(17-2x)^(-1/2),

∴d^2y/dx^2

=(1/2)(17-2x)^(-3/2)*(-2)

=-(17-2x)^(-3/2)<0.

所以函数y在(-∞, 17/2)上为凸函数。