如何画方程曲线y=e^(189x+104y)图像？

1、方程曲线表达式为y=e^(189x+104y),即y>0,取对数有：

lny=189x+104y，则：189x=lny-104y.

设189x=F(y)=lny-104y,把y看成自变量，求导得：

F'(y)=(1/y)-104=(1-104y)/y.

令F'(y)=0，则y=1/104≈0.010.

1)当0<y<1/104时，F'(y)>0;

2)当y>1/104时，F'(y)<0。

所以，当y=1/104时，F(y)有最大值，即：

189x≤F(y)max=-(1+ln104)

x≤-(1+ln104)/189≈-0.030.

即方程曲线的定义域为：(-∞，-0.030]。

1、※.方程曲线的单调性

对方程两边同时对x求导，得：

y=e^(189x+104y)

y'=e^(189x+104y)(189+104y＇)

y'=189e^(189x+104y)/[1-104e^(189x+104y)]

即：y'=189y/(1-104y).

导数y'的符号与(1-104y)的符号一致，方程曲线的单调性为：

(1).当y∈(0,1/104]时，y'＞0，此时方程y随x的增大而增大；

(2).当y∈(1/104,+∞）时，y'＜0，此时方程y随x的增大而减小。

1、※.方程曲线的凸凹性

∵y'=-189y/(104y-1)，

∴y"=-189[y'(104y-1)-104yy']/(104y-1)²

=-189y'/(104y-1)²

=189²y/(1-104y)³，则y"的符号与(1-104y)的符号一致。

方程曲线的凸凹区间为：

(1)当y∈(0,1/104]时，y"＞0，此时方程曲线y为凹曲线;

(2)当y∈(1/104,+∞）时，y"＜0，此时方程曲线y为凸曲线。

1、函数上部分点解析如下表所示，并结合函数的定义域，综合函数的单调性和凸凹性，即可画出函数的图像示意图。