向量组的秩的应用3

1、首先我们需要了解什么是极大线性无关组，线性无关组也就是这几个向量是线性无关的，但是再加进任何的向量这个向量组是线性相关的。并且极大线性无关组表示的是秩，向量组的秩。

3、证明，因为我们知道两个向量的秩是一样的。假设A向量组的秩是5，因为B是一个增广向量组，并且他们的秩是一样的。所以A的极大线性无关组也是B的极大线性无关组。也就是说除了剩下的元素都是可有用其表示。

5、证明向量组等价，假设A向量组与B的秩是一样的。并且向量组A可以用向量组B线性表示。向量组等价也就是说可以互相线性表示。现在知道A可以用B线性表示，只需要证明B可以A线性表示。