广州清泉高职高考辅导班数学因式分解

1、真题探究

考点1   提公因式法

例1因式分解：        ．

【思路点拨】先找出式子中的公因式2a，再提取公因式即可

    解析：原式= .

【题型感悟】①公因式要提“干净”；②提完后可用单项式乘以多项式的方法进行检查；③提公因式后余下的部分等于“原式÷公因式”，如本题就是：.

同类考题训练1因式分解：  2a（a－2b）．

考点2   公式法

例2把多项式x2一4x+4因式分解，所得结果是                       (   )

 A．x(x一4)+4          B.(x一2)(x+2)      C．(x一2)2          D．(x+2)2

【思路点拨】应用公式法进行因式分解前，要熟练掌握平方差公式和完全平方公式的结构特征.

解析：因为x2一4x+4= x2一2×2·x+22= ，故答案选C．

【题型感悟】注意因式分解的最后结果一定是几个因式的乘积的形式且一定要分解到每一个因式都不能再分解为止！.

同类考题训练2在实数范围内因式分解：=  .

考点3  先提公因式，再用公式

例3因式分解：=_______________________.

【思路点拨】先提取公因式2x，得，然后应用平方差公式继续分解.

解析：原式= .

【题型感悟】①公因式要提“干净”；②应用公式时要注意公式的结构特征；③要分解到每个因式都不能再分解为止.

同类考题训练3把因式分解，结果正确的是             （  D  ）

A.   B.  C.   D.

考点4   先计算，再分解

例4因式分解：．

【思路点拨】先计算整理以后，再根据整理后的式子的结构特征考虑用什么方法进行因式分解．

解：原式=．

【题型感悟】①计算整理后的多项式最好按字母的降幂或升幂排列；②如果是二次三项式，一般考虑用完全平方公式或十字相乘法.

同类考题训练4分解因式的结果是．

考点5  先因式分解，再求代数式的值

例5当时，代数式的值为          ．

【思路点拨】因为，据此考虑如何将它与已知式子联系起来即可得出答案．

解析：因为，则.所以．

【题型感悟】①根据对已知式和所求的代数式进行变形，找到它们之间的联系；②可用特值法，如取t=0,代入得到所求的值．

同类考题训练5已知，则_xy（x＋y）=－3×6=－18_．

2、基础过关

1．下列多项式中，能用公式法因式分解的是                         （  C  ）

A．  B．  C．  D．

2．把多项式分解因式，下列结果正确的是             （  A  ）

A.    B.    C.  D.

3．把因式分解，得，则的值为（ A ）

A．2  B．3  C．  D．

4．把多项式因式分解，结果正确的是                    （  C ）

A．  B．  C．  D．

5．下列因式分解错误的是                                         ( D  )

A．       B．

C．     D．

6．因式分解： m（m－1）．

7．因式分解：x2－=．

8．分解因式：．

9．因式分解：= ．

10．因式分解： ．

综合提升

11．已知，，求下列各式的值：

（1）；  （2）．

解：（1）原式＝ ＝  ＝＝ 12； 

（2）原式＝＝ ＝＝

12．已知a+b=3，ab=2，求下列各式的值：  

（1）a2b+ab2；      （2）a2+b2．

解：（1）

（2） ∵

∴ 

13．在三个整式中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解．

解：

或

或

或

14．给出三个多项式：，，．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．

解：==．

或==．

或== 

15．给出三个整式a2，b2和2ab，

(1)　当a=3，b=4时，求a2+b2+2ab的值；

(2)在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解．请写出你所选的式子及因式分解的过程．

解：(1) 当a=3，b=4时， a2+b2+2ab==49．

(2) 答案不唯一，例如：若选a2，b2，则a2-b2=(a+b)(a-b)． 若选a2，2ab，则a2±2ab=a(a±2b)． 

3、探究延伸

16．已知，那么的值是        ．

解：∵，∴ ，

∴=．

17．设，，则的值等于        ．

解：  ，=－．