求点A到B(-23,11,-21)和C(24,-7,3)等距离点坐标

1、※.当点A在空间坐标系z轴上时

解：按照空间点在z轴的特征，可设点A的坐标为：A(0,0,z)，

由空间两点间距离公式，有：

|AB|=√[(-23-0)²+(11-0)²+(-21-z)²],

|AC|=√[(24-0)²+(-7-0)²+(3-z)²],

根据题意距离相等条件，可有：

√[(-23-0)²+(11-0)²+(-21-z)²]=√[(24-0)²+(-7-0)²+(3-z)²],

2、两边平方可有：

(-23-0)²+(11-0)²+(-21-z)²=(24-0)²+(-7-0)²+(3-z)²,

23²+11²+(-21-z)²=24²+7²+(3-z)²,

方程变形可有：

(-21-z)²-(3-z)²=24²+7²-23²-11²,

左边使用因式分解，可有：

(-21-z-3+z)(-21-z+3-z)=-25,进一步变形有，

-24*(-18-2z)=-25,

即可求出z=-457/48，所以此时所求的z轴上的点A的坐标为：

A(0,0, -457/48)。

3、※.当点A在空间坐标系y轴上时

解：按照空间点在y轴的特征，可设点A的坐标为：A(0,y,0)，

由空间两点间距离公式，有：

|AB|=√[(-23-0)²+(11-y)²+(-21-0)²],

|AC|=√[(24-0)²+(-7-y)²+(3-0)²],

根据题意距离相等条件，可有：

√[(-23-0)²+(11-y)²+(-21-0)²]=√[(24-0)²+(-7-y)²+(3-0)²],

4、两边平方可有：

(-23-0)²+(11-y)²+(-21-0)²=(24-0)²+(-7-y)²+(3-0)²,

23²+11²-22y+y²+21²=24²+7²+14y+y²+3²,

方程变形可有：

-14y -22y=24²+7²+3²-(23²+11²+21²),

-36y=634-1091

-36y=-457,即可求出y=457/36，

所以此时所求的y轴上的点A的坐标为：

A(0, 457/36,0)。

5、※.当点A在空间坐标系x轴上时

解：按照空间点在x轴的特征，可设点A的坐标为：A(x,0,0)，

由空间两点间距离公式，有：

|AB|=√[(-23-x)²+(11-0)²+(-21-0)²],

|AC|=√[(24-x)²+(-7-0)²+(3-0)²],

根据题意距离相等条件，可有：

√[(-23-x)²+(11-0)²+(-21-0)²]=√[(24-0)²+(-7-0)²+(3-0)²],

6、两边平方可有：

(-23-x)²+(11-0)²+(-21-0)²=(24-x)²+(-7-0)²+(3-0)²,

23²+46x+x²+11²+21²=24²-48x+x²+7²+3²,

方程变形可有：

48x+46x=24²+7²+3²-(23²+11²+21²),

94x=634-1091

94x=-457,即可求出y=-457/94，

所以此时所求的x轴上的点A的坐标为：

A(-457/94, 0,0)。

7、※.非坐标轴上等距离点的轨迹方程

解：根据题意，此时可设任意点A的坐标为：A(x,y,z)，x，y，z均不为0.

由空间两点间距离公式，有：

|AB|=√[(-23-x)²+(11-y)²+(-21-z)²],

|AC|=√[(24-x)²+(-7-y)²+(3-z)²],

根据题意距离相等条件，可有：

√[(-23-x)²+(11-y)²+(-21-z)²]=√[(24-x)²+(-7-y)²+(3-z)²],

8、两边平方可有：

(-23-x)²+(11-y)²+(-21-z)²=(24-x)²+(-7-y)²+(3-z)²,

23²+46x+11²-22y+21²+42z=24²-48x+7²+14y+3²-6z,

方程变形可有：

(48+46)x+(-14-22)y+(6+42)z=24²+7²+3²-(23²+11²+21²),

94x-36y+48=634-1091

94x-36y+48z=-457，即：

94x-36y+48z+457=0, x，y，z均不为0.

可知，满足题意的点的轨迹是一个平面。