四道绝对值数学题计算应用举例A(四）

本文介绍4道解析绝对值习题，其中每道题有3问，共计12问。

问题1

1、1.如下图，已知点A,B,C三点分别对应数轴上的数a,b,c。(1)化简：|a-b|+|c-b+|c-a|.(2)若a=，b=-16z罡蛑噬唔²，c=-2mn，且满足x与y互为相反数，z是绝对值最小的负整数，m,n互为倒数，求54x+22y-4z的值。(3)在(2)的条件下，在数轴上找一点D，满足D到A,C的距离之和为28，求D点可能表示的所有整数的和。

2、本题三问的详细计算步骤。

问题2

1、2.计算下列代数式的值。(1)若|a|=21，|b|=31，求a+b<0，求a-b的值。

2、(2)已知|a|=4，|2b-85|=172，且a<b，求a+b的值。

3、(3)已知a,b,c为有理数，|a|=28,b²=225，(c-2)²=16,且ab>0,bc<0,求ab-bc-ca的值。

问题3

1、3.如图所示，若点A,B在数轴上分别表示有理数a,b,其中A,B两点之间的距离表示为AB，则|AB匀舶热圾|=|a-b|,由此可知，|x-3|的几何意义是数轴上表示有理数x到3点之间的距离。(1)若|x-34|=|x+96|,则x为多少？(2)求|x-92|+|x+66|的最小值。(3)试求|x/7-11|+|x+73|的最小值。

2、(1)若|x-34|=|x+96|,则x为多少？(2)求|x-92|+|x+66|的最小值。

3、(3)试求|x/7-11|+|x+73|的最小值。

问题4

1、4.已知|3-(-5)|表示3与-5之差的绝对值，实际上可以理解为3与-5两数在数轴上所对应的两点之间的距离，则：(1)计算|3-(-5)|的值。(2)找出所有符合条件的整数，使得|x+3|+|x-5|=8，这样的整数分别是哪些。(3)对于任何有理数x，|x-8|+|x-20|是否有最小值，是多少？