【平面几何】怎么证△重心分中线为2:1两部分？

1、△ABC的三条中线AD、BE、CF有一个公共点G，就是△ABC的重心。

读者思考一下，如何证明三条直线共点？

2、中位线EF//BC，且长度等于BC的一半。

这是三角形中位线的基本性质。

3、设EF交AD于H，那么H就是AD的中点。

同时，H也是EF的中点。

4、注意到FH//CD，且FH:CD=1:2，所以HG:GD=1:2。

这是平行线截线段成比例的性质。

5、设线段HG=x，那么DG=2x。

依据是步骤四的结论。

6、因为AH=DH，所以AH=3x。

这是步骤3的结论。

7、进而有AG=3x+x=4x，所以AG:GD=2:1。