二次函数y=x^2.2+x.7+1的性质归纳

1、 本经验主要介绍二次函数y=x^2/2+x/7+1的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，并举例用导数知识求解函数y=x^2/2+x/7+1上点的切线的主要方法和步骤。

2、定义域：函数为二次函数，由函数特征知函数的定义域为全体实数，即定义域为：（-∞，+∞）。

3、根据二次函数的性质，对称轴的左右方单调性质不同，解析函数的单调性质。因为函数y=12垓矗梅吒x2+17x+1，其对称轴为：x0=-17 ,函数开口向上，所以函数的单调性为：在区间（-∞，-17]上，函数为单调减函数；在区间(-17 ,+∞）上，函数为单调增函数。

4、求函数的一阶导导数，并求函数在点A(-1,1914),B(-12,5956), C(12,6756), D(1,2314),E(-17,9798)处的切线方程。

5、(1)在点A(-1,1914)处，切线的斜率k为：k=-67 ,此时由直线的点斜式方程得切线方程为：y-1914=-67(x+1)。(2)在点B(-12,5956)处，切线的斜率k为：k=-514 ,此时由直线的点斜式方程得切线方程为：y-5956=-514(x+12)。

6、(3)在点C(12,6756)处，切线的斜率k为：k=914 ,此时由直线的点斜式方程得切线方程为：y-6756=914(x-12)。

7、函数的凸凹性：我们知道，二次函数开口向上时，函数图像为凹函数。在这里，我们用导数的知识判断函数的凸凹性。∵y'=x+17,∴y”=1>0,则y在定义域上为凹函数。