怎样围长方形面积最大

1、举例法：假设周长为12cm，把它围成一个简单的长方形，若都是变长为整数的话，有3种围法，即边长为1和5、2和4、3和3。则其面积分别为5、8、9。显而易见是正方形的时候面积最大。

2、举例法毕竟不严谨。下面用证明的方式来求解。设长方形边长分别为x,y,周长为c（已知常数）,面积为S1。则x+y=c/2，S1=xy<=(x+y)^2/4=c^2/16

3、当周长为c的长方形为正方形是，则其边长为c/4，则其面积S2=(c/4)^2=c^2/16。可见S2>=S1;即长方形中正方形的面积最大。