二次函数y=x^2.2+x.9+1的性质归纳

1、        本经验主要介绍二次函数y=x^2/2+x/9+1的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，并举例用导数知识求解函数y=x^2/2+x/9+1上点的切线的主要方法和步骤。

2、定义域：函数为二次函数，由函数特征知函数的定义域为全体实数，即定义域为：（-∞，+∞）。

3、根据二次函数的性质，对称轴的左右方单调性质不同，解析函数的单调性质。

因为函数y=12x2+19x+1，其对称轴为：

x0=-19 ,函数开口向上，所以函数的单调性为：

在区间（-∞，-19]上，函数为单调减函数；

在区间(-19 ,+∞）上，函数为单调增函数。

4、求函数的一阶导导数，并求函数在点A(-1,2518),B(-12,7772), C(12,8572), D(1,2918),E(-19,161162)处的切线方程。

解：∵y=12x2+19x+1，

∴y'=x+19 .

5、(1)在点A(-1,2518)处，切线的斜率k为：k=-89 ,

此时由直线的点斜式方程得切线方程为：y-2518=-89(x+1)。

(2)在点B(-12,7772)处，切线的斜率k为：k=-718 ,

此时由直线的点斜式方程得切线方程为：y-7772=-718(x+12)。

6、二次函数的性质归纳。

7、(5)在点D(-19,161162)处，因为该点是二次函数的顶点，所以其

切线是一条平行于x轴过D的直线，则切线方程为：y=161162。

函数的凸凹性：

我们知道，二次函数开口向上时，函数图像为凹函数。在这里，我们用导数的知识判断函数的凸凹性。

∵y'=x+19,∴y”=1>0,则y在定义域上为凹函数。