高三数学基础知识8道填空例题解析A5

1、例题1.(215-13i)/i+154i的虚部为▁▁▁▁▁▁.

解: 虚部不含虚数符号i，所以答案C和D可排除。

(215-13i)/i+154i，分母有理化有：

=(215i-13i²)/i²+154i

=-(215i-13i²)+154i

=(154-215)i +13=-61i+13，即虚部为-61。

2、例题2. 已知向量a与b的夹角为π/3,|a|=5,|b|=18，则a·b=▁▁▁▁▁,|a-b|=▁▁▁▁▁.

解：根据向量点集计算公式有：a·b=|a|*|b|*cos(a,b)=5*18*cos(π/3)= 90*1/2=45.

|a-b|²=a²-2a·b+b²=|a|²-2*45+|b|²=25- 90+ 324=259,所以|a-b|=0√259。

1、例题1.已知函数f(x)=x²-ωx+8，x＞5；(4-12ω)x，x≤5是R上的增函数，则ω的取值范围是:▁▁▁▁▁。

解：本题已知条件为分段函数，考察的是二次函数和一次函数单调性知识。对于y=(4-12ω)x为正比例函数，因为是增函数，则4-12ω＞0，即：ω＜1/3。对于函数y=x²-ωx+8为二次函数，开口向上，对称轴为x=ω/2，该函数在区间(5,+∞)上为增函数，则5＞ω/2，求出ω＜10；题设还有一个条件是分段函数为R上的增函数，则当x=5时，前者大于等于后者，即：5²-5ω+8≥5(4-12ω)，求出：ω≥-13/55。取三者的交集，则-13/55≤ω＜1/3，所以本题所求ω的取值范围为：[-13/55, 1/3).

2、例题2.函数f(x)=ln(70x/41)在点(41e/70,1)处的切线的斜率等于▁▁▁▁▁。

解：本题考察的是导数的几何意义知识，导数是函数上切线斜率构成的函数叫导函数，简称导数。

对函数求导，有dy/dx=d(70x/41)/(70x/41)=1/x，所以切斜的斜率k=70/(41e)为本题答案。

1、例题1.已知tan(π-u/2)= 11/7，则sin(π/2+u)的值为▁▁▁▁▁▁.

解：本题涉及三角函数诱导公式、二倍角公式等综合运用。对于tan(π-u/2)=11/7，由正切函数诱导公式可知tanu/2=-11/7，所求表达式由正弦函数诱导公式有：sin(π/2+u)=cosu。设tanu/2=t，则余弦cosu的万能公式有：cosu=(1-t²)/(1+t²)=[1-(11/7)²]/[1+(11/7)²]=-36/85.

2、例题2. 已知x,y的终边不重合，且11sinx+17cosy=11siny+17cosx，则cos(x+y)=▁▁▁▁▁。

解：本题考察三角函数和差化积以及正切万能公式的应用，涉及公式有：cos2a=(1-tan²a)/(1+tan²a),

sina-sinb=2cos(a+b)/2*sin(a-b)/2,cosa-cosb=-2sin(a+b)/2*sin(a-b)/2，对于本题对已知条件变形有：11(sinx-siny)= 17(cosx-cosy)，使用和差化积公式有：

11*cos(x+y)/2*sin(x-y)/2=-17*sin(x+y)/2*sin(x-y)/2，因为x，y的终边不重合，即sin(x-y)/2≠0，所以设t=tan(x+y)/2=-11/17，再由正切万能公式有：

cos(x+y)=(1-t²)/(1+t²)=[1-(-11/17)²]/[1+(-11/17)²]=84/205,为本题的答案。

1、例题1.已知F₁,F₂为椭圆C:x²/100+y²/36=1的两个焦点，P为椭圆C上的任意一点，若|PF₁|=8，则|PF₂|=▁▁▁▁▁▁.

解：本题考察的是椭圆的定义知识，椭圆上的任意点与两个焦点的距离和刚好是长半轴的2倍。本题椭圆C中：a²=100＞b²=36，所以两个焦点在x轴上，则a=10，代入椭圆定义公式有：|PF₁|+|PF₂|=2*10,所以：|PF₂|=20-8= 12。

2、例题2.已知椭圆C：x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的长轴长为36，且离心率为√13/9，则C的标准方程为：▁▁▁▁▁▁。

解：本题涉及椭圆的离心率相关知识及其运用。根据题意有：2a=36，所以a=18。由离心率公式有：e=c/a，即：13/9²=(a²-b²)/a²,化简可有：b²=(68/81)*a²=272,所以椭圆C的标准方程为：x²/324+y²/272=1。