四道多项式计算练习题及其参考步骤（十一）

本文通过四个习题例子，介绍多项式计算的主要思路和具体步骤过程。

1.已知(30x+23)(5x²+mx+n)结果不含x²项和x项,求m,n的值.

1、解：由多项式展开性质可知，先考虑x²的项，有：30x*mx+23*5x²=(30m+115)x²;再考虑x的项，有： 30x*n+23*mx=(30n+23m)x.根据题意，不含x²和x项，则其系数为0，有： 30m+115=0且30n+23m=0，即可求出m和n的值。

2.若(13x-12)²=71，则代数式169x²-312x+68的值是多少？

1、解：对已知条件进行平方展开，再根据所求表达式与条件的特征关系，有：169x²-312x+144=71，即169x²-312x=-73,所求代数式=169x²-312x+68=-73+68=-5.

3.已知6x²-42x-4＝0，求代数式-6x³+298x+1032的值.

1、解：已知6x²-42x-4＝0,则6x²=42x+4,此时所求代数式有：-6x³+298x+1032=-x(6x²)+298x+1032,=-x(42x+4)+298x+1032,=-42x²+(298-4)x+1032,=-(42x²-294x)+ 1032，=-7*4+1032，=1004.

4.已知x²-14x-11=0,求代数式21x³-299x²-161x+69的值.

1、解：使用多项式除法，来计算多项式在给定条件的值。设21x³-299x²-161x+69=(x²-14x-11)(21x-m)+n,通过右边展开，对应项系数相等，可得： m=5，n=14,所以21x³-299x²-161x+69=(x²-14x-11)( 21x-5)+14,即：21x³-299x²-161x+69=0*(21x-5)+14=14.