函数y=arctan(85x+7)+87x的导数计算

1、一阶导数计算：

因为：y=arctan(85x+7)+87x，由反正切和一次函数导数公式有：

所以：dy/dx=85/[1+(85x+7)²]+87。

2、二阶导数计算：

因为：dy/dx=85x /[1+(85x+7)²]+87,由函数商的求导法则有：

所以：d^2y/dx^2=-85*2(85x+7)*85/[1+(85x+7)²]²+0，

=-2*85²(85x+7)/[1+(85x+7)²]²。

3、三阶导数计算：

因为：d²y/dx²=-14450 (85x+7)/[1+(85x+7)²]²,

所以：

d²y/dx²=-2*85²*{85[1+(85x+7)²]²-(85x+7)*2*[1+(85x+7)²]*170(85x+7)}/[1+(85x+7)²]⁴

=-2*85²*{85[1+(85x+7)²]-(85x+7)*2*170 (85x+7)}/[1+(85x+7)²]³

=-2*85²*85{[1+(85x+7)²]-4(85x+7)(85x+7)}/[1+(85x+7)²]³

=-2*85²*85{[1+(85x+7)²]-4(85x+7)²}/[1+(85x+7)²]³

=2*85³*[3(85x+7)²-1]/[1+(85x+7)²]³。