高三数学基础知识8道填空例题解析A8

1、例题1.(62-88i)/i+75i的虚部为▁▁▁▁▁▁.

解: 虚部不含虚数符号i，所以答案C和D可排除。

(62-88i)/i+75i，分母有理化有：

=(62i-88i²)/i²+75i

=-(62i-88i²)+75i

=(75-62)i +88=13i+88，即虚部为13。

2、例题2. 已知向量a与b的夹角为π/3,|a|=21,|b|=24，则a·b=▁▁▁▁▁,|a-b|=▁▁▁▁▁.

解：根据向量点集计算公式有：a·b=|a|*|b|*cos(a,b)=21*24*cos(π/3)= 504*1/2=252.

|a-b|²=a²-2a·b+b²=|a|²-2*252+|b|²=441- 504+ 576=513,所以|a-b|=√513。

1、例题1.已知函数f(x)=x²-γx+3，x＞3；(13-18γ)x，x≤3是R上的增函数，则γ的取值范围是:▁▁▁▁▁。

解：本题已知条件为分段函数，考察的是二次函数和一次函数单调性知识。对于y=(13-18γ)x为正比例函数，因为是增函数，则13-18γ＞0，即：γ＜13/18。对于函数y=x²-γx+3为二次函数，开口向上，对称轴为x=γ/2，该函数在区间(3,+∞)上为增函数，则3＞γ/2，求出γ＜6；题设还有一个条件是分段函数为R上的增函数，则当x=3时，前者大于等于后者，即：3²-3γ+3≥3(13-18γ)，求出：γ≥9/17。取三者的交集，则9/17≤γ＜13/18，所以本题所求γ的取值范围为：[9/17, 13/18).

2、例题2.函数f(x)=ln(133x/121)在点(121e/133,1)处的切线的斜率等于▁▁▁▁▁。

解：本题考察的是导数的几何意义知识，导数是函数上切线斜率构成的函数叫导函数，简称导数。

对函数求导，有dy/dx=d(133x/121)/(133x/121)=1/x，所以切斜的斜率k=133/(121e)为本题答案。

1、例题1.已知tan(π-μ/2)= 26/17，则sin(π/2+μ)的值为▁▁▁▁▁▁.

解：本题涉及三角函数诱导公式、二倍角公式等综合运用。对于tan(π-μ/2)=26/17，由正切函数诱导公式可知tanμ/2=-26/17，所求表达式由正弦函数诱导公式有：sin(π/2+μ)=cosμ。设tanμ/2=t，则余弦cosμ的万能公式有：cosμ=(1-t²)/(1+t²)=[1-(26/17)²]/[1+(26/17)²]=-387/965.

2、例题2. 已知a,b的终边不重合，且9sina+8cosb=9sinb+8cosa，则cos(a+b)=▁▁▁▁▁。

解：本题考察三角函数和差化积以及正切万能公式的应用，涉及公式有：cos2a=(1-tan²a)/(1+tan²a),

sina-sinb=2cos(a+b)/2*sin(a-b)/2,cosa-cosb=-2sin(a+b)/2*sin(a-b)/2，对于本题对已知条件变形有：9(sina-sinb)= 8(cosa-cosb)，使用和差化积公式有：

9*cos(a+b)/2*sin(a-b)/2=-8*sin(a+b)/2*sin(a-b)/2，因为a，b的终边不重合，即sin(a-b)/2≠0，所以设t=tan(a+b)/2=-9/8，再由正切万能公式有：

cos(a+b)=(1-t²)/(1+t²)=[1-(-9/8)²]/[1+(-9/8)²]=-17/145,为本题的答案。

1、例题1.已知F₁,F₂为椭圆C:x²/81+y²/75=1的两个焦点，P为椭圆C上的任意一点，若|PF₁|=2，则|PF₂|=▁▁▁▁▁▁.

解：本题考察的是椭圆的定义知识，椭圆上的任意点与两个焦点的距离和刚好是长半轴的2倍。本题椭圆C中：a²=81＞b²=75，所以两个焦点在x轴上，则a=9，代入椭圆定义公式有：|PF₁|+|PF₂|=2*9,所以：|PF₂|=18-2= 16。

2、例题2.已知椭圆C：x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的长轴长为56，且离心率为√6/7，则C的标准方程为：▁▁▁▁▁▁。

解：本题涉及椭圆的离心率相关知识及其运用。根据题意有：2a=56，所以a=28。由离心率公式有：e=c/a，即：6/7²=(a²-b²)/a²,化简可有：b²=(43/49)*a²=688,所以椭圆C的标准方程为：x²/784+y²/688=1。