函数y=e^(2x+2y)的图像

1、令F＇(y)=0，则y=1/2.

当0<y<1/2时，F＇(y)>0;当y>1/2时，F＇(y)<0.

所以，当y=1/2时，F(y)有最大值，即：

2x=F(y)≤F(y)max=-(1+ln2)

x≤-(1+ln2)/2≈-0.85

即曲线方程的定义域为：(-∞，-0.85]。

2、函数的定义域，在y轴的左边。

3、计算函数的一阶导数，通过函数的一阶导数，进而判断函数的单调性。

4、在数轴上的表示如下：

5、通过函数的二阶导数，求解函数y的凸凹区间。

∵y＇=-2y/(2y-1)，

∴y＂=-2[y＇(2y-1)-2yy＇]/(2y-1)^2

=-2y＇/(2y-1)^2

=2^2y/(1-2y)^3

则y＂的符号与(1-2y)的符号一致。

6、曲线方程的凸凹区间为：

(1).当y∈(0,1/2]时，y＂＞0，此时曲线方程为凹曲线;

(2).当y∈(1/2,+∞）时，y＂＜0，此时曲线方程为凸曲线。

7、列举函数五点图：函数上部分点解析如下表所示，横坐标和纵坐标。

8、函数上部分点解析如下表所示，横坐标和纵坐标。

9、综合以上函数的定义域、值域、单调性、凸凹性和极限等性质，函数的示意图如下：