解析方程曲线y=e^(167x+164y)图像画法

1、方程曲线表达式为y=e^(167x+164y),即y>0,取对数有：

lny=167x+164y，则：167x=lny-164y.

设167x=F(y)=lny-164y,把y看成自变量，求导得：

F'(y)=(1/y)-164=(1-164y)/y.

令F'(y)=0，则y=1/164≈0.006.

1)当0<y<1/164时，F'(y)>0;

2)当y>1/164时，F'(y)<0。

所以，当y=1/164时，F(y)有最大值，即：

167x≤F(y)max=-(1+ln164)

x≤-(1+ln164)/167≈-0.037.

即方程曲线的定义域为：(-∞，-0.037]。

1、对方程两边同时对x求导，得：

y=e^(167x+164y)

y'=e^(167x+164y)(167+164y＇)

y'=167e^(167x+164y)/[1-164e^(167x+164y)]

即：y'=167y/(1-164y).

导数y'的符号与(1-164y)的符号一致，方程曲线的单调性为：

(1).当y∈(0,1/164]时，y'＞0，此时方程y随x的增大而增大；

(2).当y∈(1/164,+∞）时，y'＜0，此时方程y随x的增大而减小。

1、∵y'=-167y/(164y-1)，

∴y"=-167[y'(164y-1)-164yy']/(164y-1)²

=-167y'/(164y-1)²

=167²y/(1-164y)³，则y"的符号与(1-164y)的符号一致。

方程曲线的凸凹区间为：

(1)当y∈(0,1/164]时，y"＞0，此时方程曲线y为凹曲线;

(2)当y∈(1/164,+∞）时，y"＜0，此时方程曲线y为凸曲线

1、列举函数上部分点图表，并综合以上函数的单调和凸凹性性质，结合函数的定义域，即可画出函数的图像示意图。