方程曲线y=e^(187x+142y)图像画法步骤

1、方程曲线表达式为y=e^(187x+142y),即y>0,取对数有：

lny=187x+142y，则：187x=lny-142y.

设187x=F(y)=lny-142y,把y看成自变量，求导得：

F'(y)=(1/y)-142=(1-142y)/y.

令F'(y)=0，则y=1/142≈0.007.

1)当0<y<1/142时，F'(y)>0;

2)当y>1/142时，F'(y)<0。

所以，当y=1/142时，F(y)有最大值，即：

187x≤F(y)max=-(1+ln142)

x≤-(1+ln142)/187≈-0.032.

即方程曲线的定义域为：(-∞，-0.032]。

1、※.方程曲线的单调性

对方程两边同时对x求导，得：

y=e^(187x+142y)

y'=e^(187x+142y)(187+142y＇)

y'=187e^(187x+142y)/[1-142e^(187x+142y)]

即：y'=187y/(1-142y).

导数y'的符号与(1-142y)的符号一致，方程曲线的单调性为：

(1).当y∈(0,1/142]时，y'＞0，此时方程y随x的增大而增大；

(2).当y∈(1/142,+∞）时，y'＜0，此时方程y随x的增大而减小。

1、∵y'=-187y/(142y-1)，

∴y"=-187[y'(142y-1)-142yy']/(142y-1)²

=-187y'/(142y-1)²

=187²y/(1-142y)³，则y"的符号与(1-142y)的符号一致。

方程曲线的凸凹区间为：

(1)当y∈(0,1/142]时，y"＞0，此时方程曲线y为凹曲线;

(2)当y∈(1/142,+∞）时，y"＜0，此时方程曲线y为凸曲线。

1、函数上部分点解析如下表所示，并结合函数的定义域，综合函数的单调性和凸凹性，即可画出函数的图像示意图。