高三数学基础知识8道填空例题解析A11

1、类别复数与向量填空题

例题1.(3-37i)/i+87i的虚部为▁▁▁▁▁▁.

解: 虚部不含虚数符号i，所以答案C和D可排除。

(3-37i)/i+87i，分母有理化有：

=(3i-37i²)/i²+87i

=-(3i-37i²)+87i

=(87-3)i +37=84i+37，即虚部为84。

2、例题2. 6.已知向量a与b的夹角为π/3,|a|=23,|b|=36，则a·b=▁▁▁▁▁,|a-b|=▁▁▁▁▁.

解：根据向量点集计算公式有：a·b=|a|*|b|*cos(a,b)=23*36*cos(π/3)= 828*1/2=414.

|a-b|²=a²-2a·b+b²=|a|²-2*414+|b|²=529- 828+ 1296=997,所以|a-b|=√997。

3、类别函数性质解析填空题

例题1.已知函数f(x)=x²-tx+7，x＞1；(2-13t)x，x≤1是R上的增函数，则t的取值范围是:▁▁▁▁▁。

解：本题已知条件为分段函数，考察的是二次函数和一次函数单调性知识。对于y=(2-13t)x为正比例函数，因为是增函数，则2-13t＞0，即：t＜2/13。对于函数y=x²-tx+7为二次函数，开口向上，对称轴为x=t/2，该函数在区间(1,+∞)上为增函数，则1＞t/2，求出t＜2；题设还有一个条件是分段函数为R上的增函数，则当x=1时，前者大于等于后者，即：1²-1t+7≥1(2-13t)，求出：t≥-1/2。取三者的交集，则-1/2≤t＜2/13，所以本题所求t的取值范围为：[-1/2, 2/13).

4、例题2.函数f(x)=ln(109x/51)在点(51e/109,1)处的切线的斜率等于▁▁▁▁▁。

解：本题考察的是导数的几何意义知识，导数是函数上切线斜率构成的函数叫导函数，简称导数。

对函数求导，有dy/dx=d(109x/51)/(109x/51)=1/x，所以切斜的斜率k=109/(51e)为本题答案。

5、类别三角函数值计算填空题

例题1.已知tan(π-ψ/2)= 17/25，则sin(π/2+ψ)的值为▁▁▁▁▁▁.

解：本题涉及三角函数诱导公式、二倍角公式等综合运用。对于tan(π-ψ/2)=17/25，由正切函数诱导公式可知tanψ/2=-17/25，所求表达式由正弦函数诱导公式有：sin(π/2+ψ)=cosψ。设tanψ/2=t，则余弦cosψ的万能公式有：cosψ=(1-t²)/(1+t²)=[1-(17/25)²]/[1+(17/25)²]=168/457.

6、例题2. 已知m,n的终边不重合，且10sinm+7cosn=10sinn+7cosm，则cos(m+n)=▁▁▁▁▁。

解：本题考察三角函数和差化积以及正切万能公式的应用，涉及公式有：cos2a=(1-tan²a)/(1+tan²a),

sina-sinb=2cos(a+b)/2*sin(a-b)/2,cosa-cosb=-2sin(a+b)/2*sin(a-b)/2，对于本题对已知条件变形有：10(sinm-sinn)= 7(cosm-cosn)，使用和差化积公式有：

10*cos(m+n)/2*sin(m-n)/2=-7*sin(m+n)/2*sin(m-n)/2，因为m，n的终边不重合，即sin(m-n)/2≠0，所以设t=tan(m+n)/2=-10/7，再由正切万能公式有：

cos(m+n)=(1-t²)/(1+t²)=[1-(-10/7)²]/[1+(-10/7)²]=-51/149,为本题的答案。

7、类别椭圆性质计算填空题

例题1.已知F₁,F₂为椭圆C:x²/81+y²/77=1的两个焦点，P为椭圆C上的任意一点，若|PF₁|=7，则|PF₂|=▁▁▁▁▁▁.

解：本题考察的是椭圆的定义知识，椭圆上的任意点与两个焦点的距离和刚好是长半轴的2倍。本题椭圆C中：a²=81＞b²=77，所以两个焦点在x轴上，则a=9，代入椭圆定义公式有：|PF₁|+|PF₂|=2*9,所以：|PF₂|=18-7= 11。

8、例题2.已知椭圆C：x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的长轴长为18，且离心率为√10/9，则C的标准方程为：▁▁▁▁▁▁。

解：本题涉及椭圆的离心率相关知识及其运用。根据题意有：2a=18，所以a=9。由离心率公式有：e=c/a，即：10/9²=(a²-b²)/a²,化简可有：b²=(71/81)*a²=71,所以椭圆C的标准方程为：x²/81+y²/71=1。