高三数学基础知识8道填空例题解析A8

1、例题1.(41-98i)/i+207i的虚部为▁▁▁▁▁▁.

解: 虚部不含虚数符号i，所以答案C和D可排除。

(41-98i)/i+207i，分母有理化有：

=(41i-98i²)/i²+207i

=-(41i-98i²)+207i

=(207-41)i +98=166i+98，即虚部为166。

2、例题2. 6.已知向量a与b的夹角为π/3,|a|=22,|b|=34，则a·b=▁▁▁▁▁,|a-b|=▁▁▁▁▁.

解：根据向量点集计算公式有：a·b=|a|*|b|*cos(a,b)=22*34*cos(π/3)= 748*1/2=374.

|a-b|²=a²-2a·b+b²=|a|²-2*374+|b|²=484- 748+ 1156=892,所以|a-b|=2√223。

1、例题1.已知函数f(x)=x²-δx+10，x＞5；(12-7δ)x，x≤5是R上的增函数，则δ的取值范围是:▁▁▁▁▁。

解：本题已知条件为分段函数，考察的是二次函数和一次函数单调性知识。对于y=(12-7δ)x为正比例函数，因为是增函数，则12-7δ＞0，即：δ＜12/7。对于函数y=x²-δx+10为二次函数，开口向上，对称轴为x=δ/2，该函数在区间(5,+∞)上为增函数，则5＞δ/2，求出δ＜10；题设还有一个条件是分段函数为R上的增函数，则当x=5时，前者大于等于后者，即：5²-5δ+10≥5(12-7δ)，求出：δ≥5/6。取三者的交集，则5/6≤δ＜12/7，所以本题所求δ的取值范围为：[5/6, 12/7).

2、例题2.函数f(x)=ln(15x/112)在点(112e/15,1)处的切线的斜率等于▁▁▁▁▁。

解：本题考察的是导数的几何意义知识，导数是函数上切线斜率构成的函数叫导函数，简称导数。

对函数求导，有dy/dx=d(15x/112)/(15x/112)=1/x，所以切斜的斜率k=15/(112e)为本题答案。

1、例题1.已知tan(π-q/2)= 9/5，则sin(π/2+q)的值为▁▁▁▁▁▁.

解：本题涉及三角函数诱导公式、二倍角公式等综合运用。对于tan(π-q/2)=9/5，由正切函数诱导公式可知tanq/2=-9/5，所求表达式由正弦函数诱导公式有：sin(π/2+q)=cosq。设tanq/2=t，则余弦cosq的万能公式有：cosq=(1-t²)/(1+t²)=[1-(9/5)²]/[1+(9/5)²]=-28/53.

2、例题2. 已知x,y的终边不重合，且3sinx+2cosy=3siny+2cosx，则cos(x+y)=▁▁▁▁▁。

解：本题考察三角函数和差化积以及正切万能公式的应用，涉及公式有：cos2a=(1-tan²a)/(1+tan²a),

sina-sinb=2cos(a+b)/2*sin(a-b)/2,cosa-cosb=-2sin(a+b)/2*sin(a-b)/2，对于本题对已知条件变形有：3(sinx-siny)= 2(cosx-cosy)，使用和差化积公式有：

3*cos(x+y)/2*sin(x-y)/2=-2*sin(x+y)/2*sin(x-y)/2，因为x，y的终边不重合，即sin(x-y)/2≠0，所以设t=tan(x+y)/2=-3/2，再由正切万能公式有：

cos(x+y)=(1-t²)/(1+t²)=[1-(-3/2)²]/[1+(-3/2)²]=-5/13,为本题的答案。

1、例题1.已知F₁,F₂为椭圆C:x²/400+y²/382=1的两个焦点，P为椭圆C上的任意一点，若|PF₁|=16，则|PF₂|=▁▁▁▁▁▁.

解：本题考察的是椭圆的定义知识，椭圆上的任意点与两个焦点的距离和刚好是长半轴的2倍。本题椭圆C中：a²=400＞b²=382，所以两个焦点在x轴上，则a=20，代入椭圆定义公式有：|PF₁|+|PF₂|=2*20,所以：|PF₂|=40-16= 24。

2、例题2.已知椭圆C：x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的长轴长为32，且离心率为√6/8，则C的标准方程为：▁▁▁▁▁▁。

解：本题涉及椭圆的离心率相关知识及其运用。根据题意有：2a=32，所以a=16。由离心率公式有：e=c/a，即：6/8²=(a²-b²)/a²,化简可有：b²=(29/32)*a²=232,所以椭圆C的标准方程为：x²/256+y²/232=1。