高三数学基础知识8道填空例题解析A15

1、例题1.(93-35i)/i+190i的虚部为▁▁▁▁▁▁.

解: 虚部不含虚数符号i，所以答案C和D可排除。

(93-35i)/i+190i，分母有理化有：

=(93i-35i²)/i²+190i

=-(93i-35i²)+190i

=(190-93)i +35=97i+35，即虚部为97。

2、例题2. 6.已知向量a与b的夹角为π/3,|a|=27,|b|=30，则a·b=▁▁▁▁▁,|a-b|=▁▁▁▁▁.

解：根据向量点集计算公式有：a·b=|a|*|b|*cos(a,b)=27*30*cos(π/3)= 810*1/2=405.

|a-b|²=a²-2a·b+b²=|a|²-2*405+|b|²=729- 810+ 900=819,所以|a-b|=√819。

3、类别函数性质解析填空题

例题1.已知函数f(x)=x²-qx+13，x＞4；(7-2q)x，x≤4是R上的增函数，则q的取值范围是:▁▁▁▁▁。

解：本题已知条件为分段函数，考察的是二次函数和一次函数单调性知识。对于y=(7-2q)x为正比例函数，因为是增函数，则7-2q＞0，即：q＜7/2。对于函数y=x²-qx+13为二次函数，开口向上，对称轴为x=q/2，该函数在区间(4,+∞)上为增函数，则4＞q/2，求出q＜8；题设还有一个条件是分段函数为R上的增函数，则当x=4时，前者大于等于后者，即：4²-4q+13≥4(7-2q)，求出：q≥-1/4。取三者的交集，则-1/4≤q＜7/2，所以本题所求q的取值范围为：[-1/4, 7/2).

4、例题2.函数f(x)=ln(161x/82)在点(82e/161,1)处的切线的斜率等于▁▁▁▁▁。

解：本题考察的是导数的几何意义知识，导数是函数上切线斜率构成的函数叫导函数，简称导数。

对函数求导，有dy/dx=d(161x/82)/(161x/82)=1/x，所以切斜的斜率k=161/(82e)为本题答案。

5、类别椭圆性质计算填空题

例题1.已知F₁,F₂为椭圆C:x²/121+y²/88=1的两个焦点，P为椭圆C上的任意一点，若|PF₁|=7，则|PF₂|=▁▁▁▁▁▁.

解：本题考察的是椭圆的定义知识，椭圆上的任意点与两个焦点的距离和刚好是长半轴的2倍。本题椭圆C中：a²=121＞b²=88，所以两个焦点在x轴上，则a=11，代入椭圆定义公式有：|PF₁|+|PF₂|=2*11,所以：|PF₂|=22-7= 15。

6、例题2.已知椭圆C：x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的长轴长为32，且离心率为√3/8，则C的标准方程为：▁▁▁▁▁▁。

解：本题涉及椭圆的离心率相关知识及其运用。根据题意有：2a=32，所以a=16。由离心率公式有：e=c/a，即：3/8²=(a²-b²)/a²,化简可有：b²=(61/64)*a²=244,所以椭圆C的标准方程为：x²/256+y²/244=1。