高三数学基础知识8道填空例题解析A9

1、类别复数与向量填空题

例题1.(187-184i)/i+49i的虚部为▁▁▁▁▁▁.

解: 虚部不含虚数符号i，所以答案C和D可排除。

(187-184i)/i+49i，分母有理化有：

=(187i-184i²)/i²+49i

=-(187i-184i²)+49i

=(49-187)i +184=-138i+184，即虚部为-138。

2、例题2. 6.已知向量a与b的夹角为π/3,|a|=8,|b|=21，则a·b=▁▁▁▁▁,|a-b|=▁▁▁▁▁.

解：根据向量点集计算公式有：a·b=|a|*|b|*cos(a,b)=8*21*cos(π/3)= 168*1/2=84.

|a-b|²=a²-2a·b+b²=|a|²-2*84+|b|²=64- 168+ 441=337,所以|a-b|=√337。

3、类别函数性质解析填空题

例题1.已知函数f(x)=x²-εx+18，x＞5；(8-14ε)x，x≤5是R上的增函数，则ε的取值范围是:▁▁▁▁▁。

解：本题已知条件为分段函数，考察的是二次函数和一次函数单调性知识。对于y=(8-14ε)x为正比例函数，因为是增函数，则8-14ε＞0，即：ε＜4/7。对于函数y=x²-εx+18为二次函数，开口向上，对称轴为x=ε/2，该函数在区间(5,+∞)上为增函数，则5＞ε/2，求出ε＜10；题设还有一个条件是分段函数为R上的增函数，则当x=5时，前者大于等于后者，即：5²-5ε+18≥5(8-14ε)，求出：ε≥-3/65。取三者的交集，则-3/65≤ε＜4/7，所以本题所求ε的取值范围为：[-3/65, 4/7).

4、例题2.函数f(x)=ln(43x/141)在点(141e/43,1)处的切线的斜率等于▁▁▁▁▁。

解：本题考察的是导数的几何意义知识，导数是函数上切线斜率构成的函数叫导函数，简称导数。

对函数求导，有dy/dx=d(43x/141)/(43x/141)=1/x，所以切斜的斜率k=43/(141e)为本题答案。

5、类别三角函数值计算填空题

例题1.已知tan(π-ω/2)= 11/18，则sin(π/2+ω)的值为▁▁▁▁▁▁.

解：本题涉及三角函数诱导公式、二倍角公式等综合运用。对于tan(π-ω/2)=11/18，由正切函数诱导公式可知tanω/2=-11/18，所求表达式由正弦函数诱导公式有：sin(π/2+ω)=cosω。设tanω/2=t，则余弦cosω的万能公式有：cosω=(1-t²)/(1+t²)=[1-(11/18)²]/[1+(11/18)²]=203/445.

6、例题2. 已知s,t的终边不重合，且17sins+18cost=17sint+18coss，则cos(s+t)=▁▁▁▁▁。

解：本题考察三角函数和差化积以及正切万能公式的应用，涉及公式有：cos2a=(1-tan²a)/(1+tan²a),

sina-sinb=2cos(a+b)/2*sin(a-b)/2,cosa-cosb=-2sin(a+b)/2*sin(a-b)/2，对于本题对已知条件变形有：17(sins-sint)= 18(coss-cost)，使用和差化积公式有：

17*cos(s+t)/2*sin(s-t)/2=-18*sin(s+t)/2*sin(s-t)/2，因为s，t的终边不重合，即sin(s-t)/2≠0，所以设t=tan(s+t)/2=-17/18，再由正切万能公式有：

cos(s+t)=(1-t²)/(1+t²)=[1-(-17/18)²]/[1+(-17/18)²]=35/613,为本题的答案。

7、类别椭圆性质计算填空题

例题1.已知F₁,F₂为椭圆C:x²/100+y²/23=1的两个焦点，P为椭圆C上的任意一点，若|PF₁|=7，则|PF₂|=▁▁▁▁▁▁.

解：本题考察的是椭圆的定义知识，椭圆上的任意点与两个焦点的距离和刚好是长半轴的2倍。本题椭圆C中：a²=100＞b²=23，所以两个焦点在x轴上，则a=10，代入椭圆定义公式有：|PF₁|+|PF₂|=2*10,所以：|PF₂|=20-7= 13。

8、例题2.已知椭圆C：x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的长轴长为64，且离心率为√15/8，则C的标准方程为：▁▁▁▁▁▁。

解：本题涉及椭圆的离心率相关知识及其运用。根据题意有：2a=64，所以a=32。由离心率公式有：e=c/a，即：15/8²=(a²-b²)/a²,化简可有：b²=(49/64)*a²=784,所以椭圆C的标准方程为：x²/1024+y²/784=1。