高三数学基础知识8道填空例题解析A3

1、类别复数与向量填空题

例题1.(28-43i)/i+17i的虚部为▁▁▁▁▁▁.

解: 虚部不含虚数符号i，所以答案C和D可排除。

(28-43i)/i+17i，分母有理化有：

=(28i-43i²)/i²+17i

=-(28i-43i²)+17i

=(17-28)i +43=-11i+43，即虚部为-11。

2、例题2. 6.已知向量a与b的夹角为π/3,|a|=33,|b|=36，则a·b=▁▁▁▁▁,|a-b|=▁▁▁▁▁.

解：根据向量点集计算公式有：a·b=|a|*|b|*cos(a,b)=33*36*cos(π/3)= 1188*1/2=594.

|a-b|²=a²-2a·b+b²=|a|²-2*594+|b|²=1089- 1188+ 1296=1197,所以|a-b|=0√1197。

3、类别函数性质解析填空题

例题1.已知函数f(x)=x²-θx+10，x＞5；(19-11θ)x，x≤5是R上的增函数，则θ的取值范围是:▁▁▁▁▁。

解：本题已知条件为分段函数，考察的是二次函数和一次函数单调性知识。对于y=(19-11θ)x为正比例函数，因为是增函数，则19-11θ＞0，即：θ＜19/11。对于函数y=x²-θx+10为二次函数，开口向上，对称轴为x=θ/2，该函数在区间(5,+∞)上为增函数，则5＞θ/2，求出θ＜10；题设还有一个条件是分段函数为R上的增函数，则当x=5时，前者大于等于后者，即：5²-5θ+10≥5(19-11θ)，求出：θ≥6/5。取三者的交集，则6/5≤θ＜19/11，所以本题所求θ的取值范围为：[6/5, 19/11).

4、例题2.函数f(x)=ln(2x/7)在点(7e/2,1)处的切线的斜率等于▁▁▁▁▁。

解：本题考察的是导数的几何意义知识，导数是函数上切线斜率构成的函数叫导函数，简称导数。

对函数求导，有dy/dx=d(2x/7)/(2x/7)=1/x，所以切斜的斜率k=2/(7e)为本题答案。

5、类别三角函数值计算填空题

例题1.已知tan(π-ε/2)= 22/15，则sin(π/2+ε)的值为▁▁▁▁▁▁.

解：本题涉及三角函数诱导公式、二倍角公式等综合运用。对于tan(π-ε/2)=22/15，由正切函数诱导公式可知tanε/2=-22/15，所求表达式由正弦函数诱导公式有：sin(π/2+ε)=cosε。设tanε/2=t，则余弦cosε的万能公式有：cosε=(1-t²)/(1+t²)=[1-(22/15)²]/[1+(22/15)²]=-259/709.

6、例题2. 已知a,b的终边不重合，且6sina+5cosb=6sinb+5cosa，则cos(a+b)=▁▁▁▁▁。

解：本题考察三角函数和差化积以及正切万能公式的应用，涉及公式有：cos2a=(1-tan²a)/(1+tan²a),

sina-sinb=2cos(a+b)/2*sin(a-b)/2,cosa-cosb=-2sin(a+b)/2*sin(a-b)/2，对于本题对已知条件变形有：6(sina-sinb)= 5(cosa-cosb)，使用和差化积公式有：

6*cos(a+b)/2*sin(a-b)/2=-5*sin(a+b)/2*sin(a-b)/2，因为a，b的终边不重合，即sin(a-b)/2≠0，所以设t=tan(a+b)/2=-6/5，再由正切万能公式有：

cos(a+b)=(1-t²)/(1+t²)=[1-(-6/5)²]/[1+(-6/5)²]=-11/61,为本题的答案。

7、类别椭圆性质计算填空题

例题1.已知F₁,F₂为椭圆C:x²/289+y²/281=1的两个焦点，P为椭圆C上的任意一点，若|PF₁|=13，则|PF₂|=▁▁▁▁▁▁.

解：本题考察的是椭圆的定义知识，椭圆上的任意点与两个焦点的距离和刚好是长半轴的2倍。本题椭圆C中：a²=289＞b²=281，所以两个焦点在x轴上，则a=17，代入椭圆定义公式有：|PF₁|+|PF₂|=2*17,所以：|PF₂|=34-13= 21。

8、例题2.已知椭圆C：x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的长轴长为40，且离心率为√14/5，则C的标准方程为：▁▁▁▁▁▁。

解：本题涉及椭圆的离心率相关知识及其运用。根据题意有：2a=40，所以a=20。由离心率公式有：e=c/a，即：14/5²=(a²-b²)/a²,化简可有：b²=(11/25)*a²=176,所以椭圆C的标准方程为：x²/400+y²/176=1。