高三数学基础知识8道填空例题解析A18

1、类别复数与向量填空题

例题1.(179-164i)/i+17i的虚部为▁▁▁▁▁▁.

解: 虚部不含虚数符号i，所以答案C和D可排除。

(179-164i)/i+17i，分母有理化有：

=(179i-164i²)/i²+17i

=-(179i-164i²)+17i

=(17-179)i +164=-162i+164，即虚部为-162。

2、例题2. 6.已知向量a与b的夹角为π/3,|a|=24,|b|=36，则a·b=▁▁▁▁▁,|a-b|=▁▁▁▁▁.

解：根据向量点集计算公式有：a·b=|a|*|b|*cos(a,b)=24*36*cos(π/3)= 864*1/2=432.

|a-b|²=a²-2a·b+b²=|a|²-2*432+|b|²=576- 864+ 1296=1008,所以|a-b|=2√252。

3、类别函数性质解析填空题

例题1.已知函数f(x)=x²-ρx+11，x＞1；(6-17ρ)x，x≤1是R上的增函数，则ρ的取值范围是:▁▁▁▁▁。

解：本题已知条件为分段函数，考察的是二次函数和一次函数单调性知识。对于y=(6-17ρ)x为正比例函数，因为是增函数，则6-17ρ＞0，即：ρ＜6/17。对于函数y=x²-ρx+11为二次函数，开口向上，对称轴为x=ρ/2，该函数在区间(1,+∞)上为增函数，则1＞ρ/2，求出ρ＜2；题设还有一个条件是分段函数为R上的增函数，则当x=1时，前者大于等于后者，即：1²-1ρ+11≥1(6-17ρ)，求出：ρ≥-3/8。取三者的交集，则-3/8≤ρ＜6/17，所以本题所求ρ的取值范围为：[-3/8, 6/17).

4、例题2.函数f(x)=ln(74x/1)在点(1e/74,1)处的切线的斜率等于▁▁▁▁▁。

解：本题考察的是导数的几何意义知识，导数是函数上切线斜率构成的函数叫导函数，简称导数。

对函数求导，有dy/dx=d(74x/1)/(74x/1)=1/x，所以切斜的斜率k=74/(1e)为本题答案。

5、类别三角函数值计算填空题

例题1.已知tan(π-y/2)= 4/33，则sin(π/2+y)的值为▁▁▁▁▁▁.

解：本题涉及三角函数诱导公式、二倍角公式等综合运用。对于tan(π-y/2)=4/33，由正切函数诱导公式可知tany/2=-4/33，所求表达式由正弦函数诱导公式有：sin(π/2+y)=cosy。设tany/2=t，则余弦cosy的万能公式有：cosy=(1-t²)/(1+t²)=[1-(4/33)²]/[1+(4/33)²]=1073/1105.

6、例题2. 已知c,d的终边不重合，且16sinc+3cosd=16sind+3cosc，则cos(c+d)=▁▁▁▁▁。

解：本题考察三角函数和差化积以及正切万能公式的应用，涉及公式有：cos2a=(1-tan²a)/(1+tan²a),

sina-sinb=2cos(a+b)/2*sin(a-b)/2,cosa-cosb=-2sin(a+b)/2*sin(a-b)/2，对于本题对已知条件变形有：16(sinc-sind)= 3(cosc-cosd)，使用和差化积公式有：

16*cos(c+d)/2*sin(c-d)/2=-3*sin(c+d)/2*sin(c-d)/2，因为c，d的终边不重合，即sin(c-d)/2≠0，所以设t=tan(c+d)/2=-16/3，再由正切万能公式有：

cos(c+d)=(1-t²)/(1+t²)=[1-(-16/3)²]/[1+(-16/3)²]=-247/265,为本题的答案。

7、类别椭圆性质计算填空题

例题1.已知F₁,F₂为椭圆C:x²/289+y²/288=1的两个焦点，P为椭圆C上的任意一点，若|PF₁|=7，则|PF₂|=▁▁▁▁▁▁.

解：本题考察的是椭圆的定义知识，椭圆上的任意点与两个焦点的距离和刚好是长半轴的2倍。本题椭圆C中：a²=289＞b²=288，所以两个焦点在x轴上，则a=17，代入椭圆定义公式有：|PF₁|+|PF₂|=2*17,所以：|PF₂|=34-7= 27。

8、例题2.已知椭圆C：x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的长轴长为20，且离心率为√5/5，则C的标准方程为：▁▁▁▁▁▁。

解：本题涉及椭圆的离心率相关知识及其运用。根据题意有：2a=20，所以a=10。由离心率公式有：e=c/a，即：5/5²=(a²-b²)/a²,化简可有：b²=(4/5)*a²=80,所以椭圆C的标准方程为：x²/100+y²/80=1。