高三数学基础知识8道填空例题解析A1
1、例题1.(13-117i)/i+38i的虚部为▁▁▁▁▁▁.
解: 虚部不含虚数符号i，所以答案C和D可排除。
(13-117i)/i+38i，分母有理化有：
=(13i-117i²)/i²+38i
=-(13i-117i²)+38i
=(38-13)i +117=25i+117，即虚部为25。
2、例题1.(13-117i)/i+38i的虚部为▁▁▁▁▁▁.
解: 虚部不含虚数符号i，所以答案C和D可排除。
(13-117i)/i+38i，分母有理化有：
=(13i-117i²)/i²+38i
=-(13i-117i²)+38i
=(38-13)i +117=25i+117，即虚部为25。
例题2. 6.已知向量a与b的夹角为π/3,|a|=24,|b|=33，则a·b=▁▁▁▁▁,|a-b|=▁▁▁▁▁.
解：根据向量点集计算公式有：a·b=|a|*|b|*cos(a,b)=24*33*cos(π/3)= 792*1/2=396.
|a-b|²=a²-2a·b+b²=|a|²-2*396+|b|²=576- 792+ 1089=873,所以|a-b|=0√873。
1、例题1.已知函数f(x)=x²-ψx+2，x＞4；(20-10ψ)x，x≤4是R上的增函数，则ψ的取值范围是:▁▁▁▁▁。
解：本题已知条件为分段函数，考察的是二次函数和一次函数单调性知识。对于y=(20-10ψ)x为正比例函数，因为是增函数，则20-10ψ＞0，即：ψ＜2/1。对于函数y=x²-ψx+2为二次函数，开口向上，对称轴为x=ψ/2，该函数在区间(4,+∞)上为增函数，则4＞ψ/2，求出ψ＜8；题设还有一个条件是分段函数为R上的增函数，则当x=4时，前者大于等于后者，即：4²-4ψ+2≥4(20-10ψ)，求出：ψ≥31/18。取三者的交集，则31/18≤ψ＜2/1，所以本题所求ψ的取值范围为：[31/18, 2/1).
2、例题2.函数f(x)=ln(149x/195)在点(195e/149,1)处的切线的斜率等于▁▁▁▁▁。
解：本题考察的是导数的几何意义知识，导数是函数上切线斜率构成的函数叫导函数，简称导数。
对函数求导，有dy/dx=d(149x/195)/(149x/195)=1/x，所以切斜的斜率k=149/(195e)为本题答案。
1、例题1.已知tan(π-b/2)= 15/7，则sin(π/2+b)的值为▁▁▁▁▁▁.
解：本题涉及三角函数诱导公式、二倍角公式等综合运用。对于tan(π-b/2)=15/7，由正切函数诱导公式可知tanb/2=-15/7，所求表达式由正弦函数诱导公式有：sin(π/2+b)=cosb。设tanb/2=t，则余弦cosb的万能公式有：cosb=(1-t²)/(1+t²)=[1-(15/7)²]/[1+(15/7)²]=-88/137.
2、例题2. 已知x,y的终边不重合，且17sinx+8cosy=17siny+8cosx，则cos(x+y)=▁▁▁▁▁。
解：本题考察三角函数和差化积以及正切万能公式的应用，涉及公式有：cos2a=(1-tan²a)/(1+tan²a),
sina-sinb=2cos(a+b)/2*sin(a-b)/2,cosa-cosb=-2sin(a+b)/2*sin(a-b)/2，对于本题对已知条件变形有：17(sinx-siny)= 8(cosx-cosy)，使用和差化积公式有：
17*cos(x+y)/2*sin(x-y)/2=-8*sin(x+y)/2*sin(x-y)/2，因为x，y的终边不重合，即sin(x-y)/2≠0，所以设t=tan(x+y)/2=-17/8，再由正切万能公式有：
cos(x+y)=(1-t²)/(1+t²)=[1-(-17/8)²]/[1+(-17/8)²]=-225/353,为本题的答案。
1、例题1.已知F₁,F₂为椭圆C:x²/196+y²/161=1的两个焦点，P为椭圆C上的任意一点，若|PF₁|=6，则|PF₂|=▁▁▁▁▁▁.
解：本题考察的是椭圆的定义知识，椭圆上的任意点与两个焦点的距离和刚好是长半轴的2倍。本题椭圆C中：a²=196＞b²=161，所以两个焦点在x轴上，则a=14，代入椭圆定义公式有：|PF₁|+|PF₂|=2*14,所以：|PF₂|=28-6= 22。
2、例题2.已知椭圆C：x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的长轴长为40，且离心率为√17/10，则C的标准方程为：▁▁▁▁▁▁。
解：本题涉及椭圆的离心率相关知识及其运用。根据题意有：2a=40，所以a=20。由离心率公式有：e=c/a，即：17/10²=(a²-b²)/a²,化简可有：b²=(83/100)*a²=332,所以椭圆C的标准方程为：x²/400+y²/332=1。
