高三数学基础知识8道填空例题解析A3

1、例题1.已知F₁,F₂为椭圆C:x²/225+y²/165=1的两个焦点，P为椭圆C上的任意一点，若|PF₁|=1，则|PF₂|=▁▁▁▁▁▁.

解：本题考察的是椭圆的定义知识，椭圆上的任意点与两个焦点的距离和刚好是长半轴的2倍。本题椭圆C中：a²=225＞b²=165，所以两个焦点在x轴上，则a=15，代入椭圆定义公式有：|PF₁|+|PF₂|=2*15,所以：|PF₂|=30-1= 29。

2、例题2.已知椭圆C：x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的长轴长为32，且离心率为√6/4，则C的标准方程为：▁▁▁▁▁▁。

解：本题涉及椭圆的离心率相关知识及其运用。根据题意有：2a=32，所以a=16。由离心率公式有：e=c/a，即：6/4²=(a²-b²)/a²,化简可有：b²=(5/8)*a²=160,所以椭圆C的标准方程为：x²/256+y²/160=1。

1、例题1.(16-175i)/i+80i的虚部为▁▁▁▁▁▁.

解: 虚部不含虚数符号i，所以答案C和D可排除。

(16-175i)/i+80i，分母有理化有：

=(16i-175i²)/i²+80i

=-(16i-175i²)+80i

=(80-16)i +175=64i+175，即虚部为64。

2、例题2. 已知向量a与b的夹角为π/3,|a|=24,|b|=18，则a·b=▁▁▁▁▁,|a-b|=▁▁▁▁▁.

解：根据向量点集计算公式有：a·b=|a|*|b|*cos(a,b)=24*18*cos(π/3)= 432*1/2=216.

|a-b|²=a²-2a·b+b²=|a|²-2*216+|b|²=576- 432+ 324=468,所以|a-b|=2√117。

1、例题1.已知函数f(x)=x²-bx+7，x＞5；(10-13b)x，x≤5是R上的增函数，则b的取值范围是:▁▁▁▁▁。

解：本题已知条件为分段函数，考察的是二次函数和一次函数单调性知识。对于y=(10-13b)x为正比例函数，因为是增函数，则10-13b＞0，即：b＜10/13。对于函数y=x²-bx+7为二次函数，开口向上，对称轴为x=b/2，该函数在区间(5,+∞)上为增函数，则5＞b/2，求出b＜10；题设还有一个条件是分段函数为R上的增函数，则当x=5时，前者大于等于后者，即：5²-5b+7≥5(10-13b)，求出：b≥3/10。取三者的交集，则3/10≤b＜10/13，所以本题所求b的取值范围为：[3/10, 10/13).

2、例题2.函数f(x)=ln(199x/34)在点(34e/199,1)处的切线的斜率等于▁▁▁▁▁。

解：本题考察的是导数的几何意义知识，导数是函数上切线斜率构成的函数叫导函数，简称导数。

对函数求导，有dy/dx=d(199x/34)/(199x/34)=1/x，所以切斜的斜率k=199/(34e)为本题答案。

1、例题1.已知tan(π-α/2)= 6/1，则sin(π/2+α)的值为▁▁▁▁▁▁.

解：本题涉及三角函数诱导公式、二倍角公式等综合运用。对于tan(π-α/2)=6/1，由正切函数诱导公式可知tanα/2=-6/1，所求表达式由正弦函数诱导公式有：sin(π/2+α)=cosα。设tanα/2=t，则余弦cosα的万能公式有：cosα=(1-t²)/(1+t²)=[1-(6/1)²]/[1+(6/1)²]=-35/37.

2、例题2. 已知s,t的终边不重合，且4sins+1cost=4sint+1coss，则cos(s+t)=▁▁▁▁▁。

解：本题考察三角函数和差化积以及正切万能公式的应用，涉及公式有：cos2a=(1-tan²a)/(1+tan²a),

sina-sinb=2cos(a+b)/2*sin(a-b)/2,cosa-cosb=-2sin(a+b)/2*sin(a-b)/2，对于本题对已知条件变形有：4(sins-sint)= 1(coss-cost)，使用和差化积公式有：

4*cos(s+t)/2*sin(s-t)/2=-1*sin(s+t)/2*sin(s-t)/2，因为s，t的终边不重合，即sin(s-t)/2≠0，所以设t=tan(s+t)/2=-4/1，再由正切万能公式有：

cos(s+t)=(1-t²)/(1+t²)=[1-(-4/1)²]/[1+(-4/1)²]=-15/17,为本题的答案。