二次函数y=x^2.2+x.10+1的性质归纳

1、 本经验主要介绍二次函数y=x^2/2+x/10+1的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，并举例用导数知识求解函数y=x^2/2+x/10+1上点的切线的主要方法和步骤。

2、定义域：函数y=x^2/2+x/10+1为二次函数，由函数特征知函数的定义域为全体实数，即定义域为：（-∞，+∞）。

3、根据二次函数的性质，对称轴的左右方单调性质不同，解析函数y=x^2/2+x/10+1的单调性质。

4、求函数的一阶导导数，并求函数在点A(-1,75),B(-12,4340), C(12,4740), 肛舀辨乔D(1,85),E(-110,199200)处的切线方程。解：∵y=12x2+110x+1，∴y'=x+110 .

5、(1)在点A(-1,75)处，切线的斜率k为：k=-910 ,此时由直线的点斜式方程得切线方程为：y-75=-910(x+1)。

6、(2)在点B(-12,4340)处，切线的斜率k为：k=-25 ,此时由直线的点斜式方程得切线方程为：y-4340=-25(x+12)。

7、(3)在点C(12,4740)处，切线的斜率k为：k=35 ,此时由直线的点斜式方旯皱镢涛程得切线方程为：y-4740=35(x-12)。(4)在点D(1,85)处，切线的斜率k为：k=1110 ,此时由直线的点斜式方程得切线方程为：y-85=1110(x-1)。

8、我们知道，二次函数开口向上时，函数图像为凹函数。在这里，我们用导数的知识判断函数y=x^2/2+x/10+1的凸凹性。∵y'=x+110,∴y”=1>0,则y在定义域上为凹函数。