高三数学基础知识8道填空例题解析A2

1、例题1.(140-198i)/i+40i的虚部为▁▁▁▁▁▁.

解: 虚部不含虚数符号i，所以答案C和D可排除。

(140-198i)/i+40i，分母有理化有：

=(140i-198i²)/i²+40i

=-(140i-198i²)+40i

=(40-140)i +198=-100i+198，即虚部为-100。

2、例题2. 6.已知向量a与b的夹角为π/3,|a|=2,|b|=7，则a·b=▁▁▁▁▁,|a-b|=▁▁▁▁▁.

解：根据向量点集计算公式有：a·b=|a|*|b|*cos(a,b)=2*7*cos(π/3)= 14*1/2=7.

|a-b|²=a²-2a·b+b²=|a|²-2*7+|b|²=4- 14+ 49=39,所以|a-b|=√39。

1、例题1.已知函数f(x)=x²-ux+7，x＞5；(4-19u)x，x≤5是R上的增函数，则u的取值范围是:▁▁▁▁▁。

解：本题已知条件为分段函数，考察的是二次函数和一次函数单调性知识。对于y=(4-19u)x为正比例函数，因为是增函数，则4-19u＞0，即：u＜4/19。对于函数y=x²-ux+7为二次函数，开口向上，对称轴为x=u/2，该函数在区间(5,+∞)上为增函数，则5＞u/2，求出u＜10；题设还有一个条件是分段函数为R上的增函数，则当x=5时，前者大于等于后者，即：5²-5u+7≥5(4-19u)，求出：u≥-2/15。取三者的交集，则-2/15≤u＜4/19，所以本题所求u的取值范围为：[-2/15, 4/19).

2、例题2.函数f(x)=ln(193x/58)在点(58e/193,1)处的切线的斜率等于▁▁▁▁▁。

解：本题考察的是导数的几何意义知识，导数是函数上切线斜率构成的函数叫导函数，简称导数。

对函数求导，有dy/dx=d(193x/58)/(193x/58)=1/x，所以切斜的斜率k=193/(58e)为本题答案。

1、例题1.已知tan(π-n/2)= 10/11，则sin(π/2+n)的值为▁▁▁▁▁▁.

解：本题涉及三角函数诱导公式、二倍角公式等综合运用。对于tan(π-n/2)=10/11，由正切函数诱导公式可知tann/2=-10/11，所求表达式由正弦函数诱导公式有：sin(π/2+n)=cosn。设tann/2=t，则余弦cosn的万能公式有：cosn=(1-t²)/(1+t²)=[1-(10/11)²]/[1+(10/11)²]=21/221.

2、例题2. 已知p,q的终边不重合，且9sinp+16cosq=9sinq+16cosp，则cos(p+q)=▁▁▁▁▁。

解：本题考察三角函数和差化积以及正切万能公式的应用，涉及公式有：cos2a=(1-tan²a)/(1+tan²a),

sina-sinb=2cos(a+b)/2*sin(a-b)/2,cosa-cosb=-2sin(a+b)/2*sin(a-b)/2，对于本题对已知条件变形有：9(sinp-sinq)= 16(cosp-cosq)，使用和差化积公式有：9*cos(p+q)/2*sin(p-q)/2=-16*sin(p+q)/2*sin(p-q)/2，因为p，q的终边不重合，即sin(p-q)/2≠0，所以设t=tan(p+q)/2=-9/16，再由正切万能公式有：

cos(p+q)=(1-t²)/(1+t²)=[1-(-9/16)²]/[1+(-9/16)²]=175/337,为本题的答案。

1、例题1.已知F₁,F₂为椭圆C:x²/361+y²/275=1的两个焦点，P为椭圆C上的任意一点，若|PF₁|=12，则|PF₂|=▁▁▁▁▁▁.

解：本题考察的是椭圆的定义知识，椭圆上的任意点与两个焦点的距离和刚好是长半轴的2倍。本题椭圆C中：a²=361＞b²=275，所以两个焦点在x轴上，则a=19，代入椭圆定义公式有：|PF₁|+|PF₂|=2*19,所以：|PF₂|=38-12= 26。

2、例题2.已知椭圆C：x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的长轴长为30，且离心率为√3/5，则C的标准方程为：▁▁▁▁▁▁。

解：本题涉及椭圆的离心率相关知识及其运用。根据题意有：2a=30，所以a=15。由离心率公式有：e=c/a，即：3/5²=(a²-b²)/a²,化简可有：b²=(22/25)*a²=198,所以椭圆C的标准方程为：x²/225+y²/198=1。