高三数学基础知识8道填空例题解析A20

1、例题1.(148-212i)/i+150i的虚部为▁▁▁▁▁▁.

解: 虚部不含虚数符号i，所以答案C和D可排除。

(148-212i)/i+150i，分母有理化有：

=(148i-212i²)/i²+150i

=-(148i-212i²)+150i

=(150-148)i +212=2i+212，即虚部为2。

2、例题2. 6.已知向量a与b的夹角为π/3,|a|=6,|b|=45，则a·b=▁▁▁▁▁,|a-b|=▁▁▁▁▁.

解：根据向量点集计算公式有：a·b=|a|*|b|*cos(a,b)=6*45*cos(π/3)= 270*1/2=135.

|a-b|²=a²-2a·b+b²=|a|²-2*135+|b|²=36- 270+ 2025=1791,所以|a-b|=√1791。

1、例题1.已知函数f(x)=x²-ψx+19，x＞1；(5-17ψ)x，x≤1是R上的增函数，则ψ的取值范围是:▁▁▁▁▁。

解：本题已知条件为分段函数，考察的是二次函数和一次函数单调性知识。对于y=(5-17ψ)x为正比例函数，因为是增函数，则5-17ψ＞0，即：ψ＜5/17。对于函数y=x²-ψx+19为二次函数，开口向上，对称轴为x=ψ/2，该函数在区间(1,+∞)上为增函数，则1＞ψ/2，求出ψ＜2；题设还有一个条件是分段函数为R上的增函数，则当x=1时，前者大于等于后者，即：1²-1ψ+19≥1(5-17ψ)，求出：ψ≥-15/16。取三者的交集，则-15/16≤ψ＜5/17，所以本题所求ψ的取值范围为：[-15/16, 5/17).

2、例题2.函数f(x)=ln(17x/127)在点(127e/17,1)处的切线的斜率等于▁▁▁▁▁。

解：本题考察的是导数的几何意义知识，导数是函数上切线斜率构成的函数叫导函数，简称导数。

对函数求导，有dy/dx=d(17x/127)/(17x/127)=1/x，所以切斜的斜率k=17/(127e)为本题答案。

1、例题1.已知tan(π-θ/2)= 17/22，则sin(π/2+θ)的值为▁▁▁▁▁▁.

解：本题涉及三角函数诱导公式、二倍角公式等综合运用。对于tan(π-θ/2)=17/22，由正切函数诱导公式可知tanθ/2=-17/22，所求表达式由正弦函数诱导公式有：sin(π/2+θ)=cosθ。设tanθ/2=t，则余弦cosθ的万能公式有：cosθ=(1-t²)/(1+t²)=[1-(17/22)²]/[1+(17/22)²]=195/773.

2、例题2. 已知g,h的终边不重合，且13sing+20cosh=13sinh+20cosg，则cos(g+h)=▁▁▁▁▁。

解：本题考察三角函数和差化积以及正切万能公式的应用，涉及公式有：cos2a=(1-tan²a)/(1+tan²a),

sina-sinb=2cos(a+b)/2*sin(a-b)/2,cosa-cosb=-2sin(a+b)/2*sin(a-b)/2，对于本题对已知条件变形有：13(sing-sinh)= 20(cosg-cosh)，使用和差化积公式有：

13*cos(g+h)/2*sin(g-h)/2=-20*sin(g+h)/2*sin(g-h)/2，因为g，h的终边不重合，即sin(g-h)/2≠0，所以设t=tan(g+h)/2=-13/20，再由正切万能公式有：

cos(g+h)=(1-t²)/(1+t²)=[1-(-13/20)²]/[1+(-13/20)²]=231/569,为本题的答案。

1、例题1.已知F₁,F₂为椭圆C:x²/81+y²/80=1的两个焦点，P为椭圆C上的任意一点，若|PF₁|=5，则|PF₂|=▁▁▁▁▁▁.

解：本题考察的是椭圆的定义知识，椭圆上的任意点与两个焦点的距离和刚好是长半轴的2倍。本题椭圆C中：a²=81＞b²=80，所以两个焦点在x轴上，则a=9，代入椭圆定义公式有：|PF₁|+|PF₂|=2*9,所以：|PF₂|=18-5= 13。

2、例题2.已知椭圆C：x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的长轴长为16，且离心率为√10/4，则C的标准方程为：▁▁▁▁▁▁。

解：本题涉及椭圆的离心率相关知识及其运用。根据题意有：2a=16，所以a=8。由离心率公式有：e=c/a，即：10/4²=(a²-b²)/a²,化简可有：b²=(3/8)*a²=24,所以椭圆C的标准方程为：x²/64+y²/24=1。