高三数学基础知识8道填空例题解析A1

1、例题1.(82-113i)/i+125i的虚部为▁▁▁▁▁▁.

解: 虚部不含虚数符号i，所以答案C和D可排除。

(82-113i)/i+125i，分母有理化有：

=(82i-113i²)/i²+125i

=-(82i-113i²)+125i

=(125-82)i +113=43i+113，即虚部为43。

2、例题2. 已知向量a与b的夹角为π/3,|a|=20,|b|=19，则a·b=▁▁▁▁▁,|a-b|=▁▁▁▁▁.

解：根据向量点集计算公式有：a·b=|a|*|b|*cos(a,b)=20*19*cos(π/3)= 380*1/2=190.

|a-b|²=a²-2a·b+b²=|a|²-2*190+|b|²=400- 380+ 361=381,所以|a-b|=0√381。

1、例题1.已知tan(π-x/2)= 23/34，则sin(π/2+x)的值为▁▁▁▁▁▁.

解：本题涉及三角函数诱导公式、二倍角公式等综合运用。对于tan(π-x/2)=23/34，由正切函数诱导公式可知tanx/2=-23/34，所求表达式由正弦函数诱导公式有：sin(π/2+x)=cosx。设tanx/2=t，则余弦cosx的万能公式有：cosx=(1-t²)/(1+t²)=[1-(23/34)²]/[1+(23/34)²]=627/1685.

2、例题2. 已知u,v的终边不重合，且9sinu+5cosv=9sinv+5cosu，则cos(u+v)=▁▁▁▁▁。

解：本题考察三角函数和差化积以及正切万能公式的应用，涉及公式有：cos2a=(1-tan²a)/(1+tan²a),

sina-sinb=2cos(a+b)/2*sin(a-b)/2,cosa-cosb=-2sin(a+b)/2*sin(a-b)/2，对于本题对已知条件变形有：9(sinu-sinv)= 5(cosu-cosv)，使用和差化积公式有：

9*cos(u+v)/2*sin(u-v)/2=-5*sin(u+v)/2*sin(u-v)/2，因为u，v的终边不重合，即sin(u-v)/2≠0，所以设t=tan(u+v)/2=-9/5，再由正切万能公式有：

cos(u+v)=(1-t²)/(1+t²)=[1-(-9/5)²]/[1+(-9/5)²]=-28/53,为本题的答案。

1、例题1.已知函数f(x)=x²-ωx+14，x＞3；(7-19ω)x，x≤3是R上的增函数，则ω的取值范围是:▁▁▁▁▁。

解：本题已知条件为分段函数，考察的是二次函数和一次函数单调性知识。对于y=(7-19ω)x为正比例函数，因为是增函数，则7-19ω＞0，即：ω＜7/19。对于函数y=x²-ωx+14为二次函数，开口向上，对称轴为x=ω/2，该函数在区间(3,+∞)上为增函数，则3＞ω/2，求出ω＜6；题设还有一个条件是分段函数为R上的增函数，则当x=3时，前者大于等于后者，即：3²-3ω+14≥3(7-19ω)，求出：ω≥-1/27。取三者的交集，则-1/27≤ω＜7/19，所以本题所求ω的取值范围为：[-1/27, 7/19).

2、例题2.函数f(x)=ln(17x/13)在点(13e/17,1)处的切线的斜率等于▁▁▁▁▁。

解：本题考察的是导数的几何意义知识，导数是函数上切线斜率构成的函数叫导函数，简称导数。

对函数求导，有dy/dx=d(17x/13)/(17x/13)=1/x，所以切斜的斜率k=17/(13e)为本题答案。