高三数学基础知识8道填空例题解析A13
1、例题1.(1-66i)/i+107i的虚部为▁▁▁▁▁▁.
解: 虚部不含虚数符号i，所以答案C和D可排除。
(1-66i)/i+107i，分母有理化有：
=(1i-66i²)/i²+107i
=-(1i-66i²)+107i
=(107-1)i +66=106i+66，即虚部为106。
2、例题2. 6.已知向量a与b的夹角为π/3,|a|=32,|b|=15，则a·b=▁▁▁▁▁,|a-b|=▁▁▁▁▁.
解：根据向量点集计算公式有：a·b=|a|*|b|*cos(a,b)=32*15*cos(π/3)= 480*1/2=240.
|a-b|²=a²-2a·b+b²=|a|²-2*240+|b|²=1024- 480+ 225=769,所以|a-b|=√769。
1、例题1.已知函数f(x)=x²-αx+13，x＞6；(13-20α)x，x≤6是R上的增函数，则α的取值范围是:▁▁▁▁▁。
解：本题已知条件为分段函数，考察的是二次函数和一次函数单调性知识。对于y=(13-20α)x为正比例函数，因为是增函数，则13-20α＞0，即：α＜13/20。对于函数y=x²-αx+13为二次函数，开口向上，对称轴为x=α/2，该函数在区间(6,+∞)上为增函数，则6＞α/2，求出α＜12；题设还有一个条件是分段函数为R上的增函数，则当x=6时，前者大于等于后者，即：6²-6α+13≥6(13-20α)，求出：α≥29/114。取三者的交集，则29/114≤α＜13/20，所以本题所求α的取值范围为：[29/114, 13/20).
2、例题2.函数f(x)=ln(36x/11)在点(11e/36,1)处的切线的斜率等于▁▁▁▁▁。
解：本题考察的是导数的几何意义知识，导数是函数上切线斜率构成的函数叫导函数，简称导数。
对函数求导，有dy/dx=d(36x/11)/(36x/11)=1/x，所以切斜的斜率k=36/(11e)为本题答案。
1、例题1.已知函数f(x)=x²-αx+13，x＞6；(13-20α)x，x≤6是R上的增函数，则α的取值范围是:▁▁▁▁▁。
解：本题已知条件为分段函数，考察的是二次函数和一次函数单调性知识。对于y=(13-20α)x为正比例函数，因为是增函数，则13-20α＞0，即：α＜13/20。对于函数y=x²-αx+13为二次函数，开口向上，对称轴为x=α/2，该函数在区间(6,+∞)上为增函数，则6＞α/2，求出α＜12；题设还有一个条件是分段函数为R上的增函数，则当x=6时，前者大于等于后者，即：6²-6α+13≥6(13-20α)，求出：α≥29/114。取三者的交集，则29/114≤α＜13/20，所以本题所求α的取值范围为：[29/114, 13/20).
2、例题2.函数f(x)=ln(36x/11)在点(11e/36,1)处的切线的斜率等于▁▁▁▁▁。
解：本题考察的是导数的几何意义知识，导数是函数上切线斜率构成的函数叫导函数，简称导数。
对函数求导，有dy/dx=d(36x/11)/(36x/11)=1/x，所以切斜的斜率k=36/(11e)为本题答案。
1、例题1.已知tan(π-ψ/2)= 14/11，则sin(π/2+ψ)的值为▁▁▁▁▁▁.
解：本题涉及三角函数诱导公式、二倍角公式等综合运用。对于tan(π-ψ/2)=14/11，由正切函数诱导公式可知tanψ/2=-14/11，所求表达式由正弦函数诱导公式有：sin(π/2+ψ)=cosψ。设tanψ/2=t，则余弦cosψ的万能公式有：cosψ=(1-t²)/(1+t²)=[1-(14/11)²]/[1+(14/11)²]=-75/317.
2、例题2. 已知p,q的终边不重合，且3sinp+2cosq=3sinq+2cosp，则cos(p+q)=▁▁▁▁▁。
解：本题考察三角函数和差化积以及正切万能公式的应用，涉及公式有：cos2a=(1-tan²a)/(1+tan²a),
sina-sinb=2cos(a+b)/2*sin(a-b)/2,cosa-cosb=-2sin(a+b)/2*sin(a-b)/2，对于本题对已知条件变形有：3(sinp-sinq)= 2(cosp-cosq)，使用和差化积公式有：
3*cos(p+q)/2*sin(p-q)/2=-2*sin(p+q)/2*sin(p-q)/2，因为p，q的终边不重合，即sin(p-q)/2≠0，所以设t=tan(p+q)/2=-3/2，再由正切万能公式有：
cos(p+q)=(1-t²)/(1+t²)=[1-(-3/2)²]/[1+(-3/2)²]=-5/13,为本题的答案。
1、例题1.已知F₁,F₂为椭圆C:x²/100+y²/23=1的两个焦点，P为椭圆C上的任意一点，若|PF₁|=5，则|PF₂|=▁▁▁▁▁▁.
解：本题考察的是椭圆的定义知识，椭圆上的任意点与两个焦点的距离和刚好是长半轴的2倍。本题椭圆C中：a²=100＞b²=23，所以两个焦点在x轴上，则a=10，代入椭圆定义公式有：|PF₁|+|PF₂|=2*10,所以：|PF₂|=20-5= 15。
2、例题2.已知椭圆C：x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的长轴长为40，且离心率为√11/10，则C的标准方程为：▁▁▁▁▁▁。
解：本题涉及椭圆的离心率相关知识及其运用。根据题意有：2a=40，所以a=20。由离心率公式有：e=c/a，即：11/10²=(a²-b²)/a²,化简可有：b²=(89/100)*a²=356,所以椭圆C的标准方程为：x²/400+y²/356=1。
