二次函数y=x^2.2+x.4+1的性质归纳

1、        本经验主要介绍二次函数y=x^2/2+x/4+1的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，并举例用导数知识求解函数y=x^2/2+x/4+1上点的切线的主要方法和步骤。

2、定义域：函数为二次函数，由函数特征知函数的定义域为全体实数，即定义域为：（-∞，+∞）。

3、根据二次函数的性质，对称轴的左右方单调性质不同，解析函数的单调性质。

4、求函数的一阶导导数，并求函数在点A(-1,54),B(-12,11), C(12,54), D(1,74),E(-14,3132)处的切线方程。

解：∵y=12x2+14x+1，

∴y'=x+14 .

5、(1)在点A(-1,54)处，切线的斜率k为：k=-34 ,

此时由直线的点斜式方程得切线方程为：y-54=-34(x+1)。

(2)在点B(-12,1)处，切线的斜率k为：k=-14 ,

此时由直线的点斜式方程得切线方程为：y-1=-14(x+12)。

6

7、函数的凸凹性：

我们知道，二次函数开口向上时，函数图像为凹函数。在这里，我们用导数的知识判断函数的凸凹性。

∵y'=x+14,∴y”=1>0,则y在定义域上为凹函数。