高三数学基础知识8道填空例题解析A14

1、类别复数与向量填空题

例题1.(61-165i)/i+101i的虚部为▁▁▁▁▁▁.

解: 虚部不含虚数符号i，所以答案C和D可排除。

(61-165i)/i+101i，分母有理化有：

=(61i-165i²)/i²+101i

=-(61i-165i²)+101i

=(101-61)i +165=40i+165，即虚部为40。

2、例题2. 6.已知向量a与b的夹角为π/3,|a|=30,|b|=32，则a·b=▁▁▁▁▁,|a-b|=▁▁▁▁▁.

解：根据向量点集计算公式有：a·b=|a|*|b|*cos(a,b)=30*32*cos(π/3)= 960*1/2=480.

|a-b|²=a²-2a·b+b²=|a|²-2*480+|b|²=900- 960+ 1024=964,所以|a-b|=2√241。

3、类别函数性质解析填空题

例题1.已知函数f(x)=x²-δx+1，x＞5；(13-7δ)x，x≤5是R上的增函数，则δ的取值范围是:▁▁▁▁▁。

解：本题已知条件为分段函数，考察的是二次函数和一次函数单调性知识。对于y=(13-7δ)x为正比例函数，因为是增函数，则13-7δ＞0，即：δ＜13/7。对于函数y=x²-δx+1为二次函数，开口向上，对称轴为x=δ/2，该函数在区间(5,+∞)上为增函数，则5＞δ/2，求出δ＜10；题设还有一个条件是分段函数为R上的增函数，则当x=5时，前者大于等于后者，即：5²-5δ+1≥5(13-7δ)，求出：δ≥13/10。取三者的交集，则13/10≤δ＜13/7，所以本题所求δ的取值范围为：[13/10, 13/7).

4、例题2.函数f(x)=ln(3x/98)在点(98e/3,1)处的切线的斜率等于▁▁▁▁▁。

解：本题考察的是导数的几何意义知识，导数是函数上切线斜率构成的函数叫导函数，简称导数。

对函数求导，有dy/dx=d(3x/98)/(3x/98)=1/x，所以切斜的斜率k=3/(98e)为本题答案。

5、类别三角函数值计算填空题

例题1.已知tan(π-m/2)= 3/38，则sin(π/2+m)的值为▁▁▁▁▁▁.

解：本题涉及三角函数诱导公式、二倍角公式等综合运用。对于tan(π-m/2)=3/38，由正切函数诱导公式可知tanm/2=-3/38，所求表达式由正弦函数诱导公式有：sin(π/2+m)=cosm。设tanm/2=t，则余弦cosm的万能公式有：cosm=(1-t²)/(1+t²)=[1-(3/38)²]/[1+(3/38)²]=1435/1453.

6、例题2. 已知m,n的终边不重合，且11sinm+15cosn=11sinn+15cosm，则cos(m+n)=▁▁▁▁▁。

解：本题考察三角函数和差化积以及正切万能公式的应用，涉及公式有：cos2a=(1-tan²a)/(1+tan²a),

sina-sinb=2cos(a+b)/2*sin(a-b)/2,cosa-cosb=-2sin(a+b)/2*sin(a-b)/2，对于本题对已知条件变形有：11(sinm-sinn)= 15(cosm-cosn)，使用和差化积公式有：

11*cos(m+n)/2*sin(m-n)/2=-15*sin(m+n)/2*sin(m-n)/2，因为m，n的终边不重合，即sin(m-n)/2≠0，所以设t=tan(m+n)/2=-11/15，再由正切万能公式有：

cos(m+n)=(1-t²)/(1+t²)=[1-(-11/15)²]/[1+(-11/15)²]=52/173,为本题的答案。

7、类别椭圆性质计算填空题

例题1.已知F₁,F₂为椭圆C:x²/36+y²/33=1的两个焦点，P为椭圆C上的任意一点，若|PF₁|=4，则|PF₂|=▁▁▁▁▁▁.

解：本题考察的是椭圆的定义知识，椭圆上的任意点与两个焦点的距离和刚好是长半轴的2倍。本题椭圆C中：a²=36＞b²=33，所以两个焦点在x轴上，则a=6，代入椭圆定义公式有：|PF₁|+|PF₂|=2*6,所以：|PF₂|=12-4= 8。

例题2.已知椭圆C：x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的长轴长为16，且离心率为√11/4，则C的标准方程为：▁▁▁▁▁▁。

解：本题涉及椭圆的离心率相关知识及其运用。根据题意有：2a=16，所以a=8。由离心率公式有：e=c/a，即：11/4²=(a²-b²)/a²,化简可有：b²=(5/16)*a²=20,所以椭圆C的标准方程为：x²/64+y²/20=1。