高三数学基础知识8道填空例题解析A25

1、例题1.(31-51i)/i+155i的虚部为▁▁▁▁▁▁.

解: 虚部不含虚数符号i，所以答案C和D可排除。

(31-51i)/i+155i，分母有理化有：

=(31i-51i²)/i²+155i

=-(31i-51i²)+155i

=(155-31)i +51=124i+51，即虚部为124。

2、例题2. 6.已知向量a与b的夹角为π/3,|a|=39,|b|=54，则a·b=▁▁▁▁▁,|a-b|=▁▁▁▁▁.

解：根据向量点集计算公式有：a·b=|a|*|b|*cos(a,b)=39*54*cos(π/3)= 2106*1/2=1053.

|a-b|²=a²-2a·b+b²=|a|²-2*1053+|b|²=1521- 2106+ 2916=2331,所以|a-b|=√2331。

1、例题1.已知函数f(x)=x²-φx+17，x＞3；(19-5φ)x，x≤3是R上的增函数，则φ的取值范围是:▁▁▁▁▁。

解：本题已知条件为分段函数，考察的是二次函数和一次函数单调性知识。对于y=(19-5φ)x为正比例函数，因为是增函数，则19-5φ＞0，即：φ＜19/5。对于函数y=x²-φx+17为二次函数，开口向上，对称轴为x=φ/2，该函数在区间(3,+∞)上为增函数，则3＞φ/2，求出φ＜6；题设还有一个条件是分段函数为R上的增函数，则当x=3时，前者大于等于后者，即：3²-3φ+17≥3(19-5φ)，求出：φ≥31/12。取三者的交集，则31/12≤φ＜19/5，所以本题所求φ的取值范围为：[31/12, 19/5).

2、例题2.函数f(x)=ln(43x/118)在点(118e/43,1)处的切线的斜率等于▁▁▁▁▁。

解：本题考察的是导数的几何意义知识，导数是函数上切线斜率构成的函数叫导函数，简称导数。

对函数求导，有dy/dx=d(43x/118)/(43x/118)=1/x，所以切斜的斜率k=43/(118e)为本题答案。

1、例题1.已知tan(π-n/2)= 25/7，则sin(π/2+n)的值为▁▁▁▁▁▁.

解：本题涉及三角函数诱导公式、二倍角公式等综合运用。对于tan(π-n/2)=25/7，由正切函数诱导公式可知tann/2=-25/7，所求表达式由正弦函数诱导公式有：sin(π/2+n)=cosn。设tann/2=t，则余弦cosn的万能公式有：cosn=(1-t²)/(1+t²)=[1-(25/7)²]/[1+(25/7)²]=-288/337.

2、例题2. 已知a,b的终边不重合，且1sina+2cosb=1sinb+2cosa，则cos(a+b)=▁▁▁▁▁。

解：本题考察三角函数和差化积以及正切万能公式的应用，涉及公式有：cos2a=(1-tan²a)/(1+tan²a),

sina-sinb=2cos(a+b)/2*sin(a-b)/2,cosa-cosb=-2sin(a+b)/2*sin(a-b)/2，对于本题对已知条件变形有：1(sina-sinb)= 2(cosa-cosb)，使用和差化积公式有：

1*cos(a+b)/2*sin(a-b)/2=-2*sin(a+b)/2*sin(a-b)/2，因为a，b的终边不重合，即sin(a-b)/2≠0，所以设t=tan(a+b)/2=-1/2，再由正切万能公式有：

cos(a+b)=(1-t²)/(1+t²)=[1-(-1/2)²]/[1+(-1/2)²]=3/5,为本题的答案。

1、例题1.已知F₁,F₂为椭圆C:x²/36+y²/30=1的两个焦点，P为椭圆C上的任意一点，若|PF₁|=4，则|PF₂|=▁▁▁▁▁▁.

解：本题考察的是椭圆的定义知识，椭圆上的任意点与两个焦点的距离和刚好是长半轴的2倍。本题椭圆C中：a²=36＞b²=30，所以两个焦点在x轴上，则a=6，代入椭圆定义公式有：|PF₁|+|PF₂|=2*6,所以：|PF₂|=12-4= 8。

2、例题2.已知椭圆C：x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的长轴长为24，且离心率为√5/6，则C的标准方程为：▁▁▁▁▁▁。

解：本题涉及椭圆的离心率相关知识及其运用。根据题意有：2a=24，所以a=12。由离心率公式有：e=c/a，即：5/6²=(a²-b²)/a²,化简可有：b²=(31/36)*a²=124,所以椭圆C的标准方程为：x²/144+y²/124=1。