导数的定义基本运算几何意义及应用举例D6

1、※.导数的定义应用举例[知识点]：函数y=f(x)的导数的极限定义为：f'(x)屏顿幂垂=lim(△x→0)[f(x+△x)幻腾寂埒-f(x)]/(△x).例题1：设函数f(x)在x=13处的导数为22，则极限lim(△x→0)[f(13+60△x)-f(13)]/(42△x)的值是多少？解：本题考察的是导数的极限定义，本题已知条件导数为22，其定义为：lim(△x→0)[f(13+△x)-f(13)]/(△x)= 22。对所求极限进行变形有：lim(△x→0) 60*[f(13+60△x)-f(13)]/(42*60△x)=lim(△x→0) (60/42)*[f(13+60△x)-f(13)]/(60△x),=(60/42)lim(△x→0) [f(13+60△x)-f(13)]/(60△x),=(60/42)*22,=220/7.

2、例题2:有一物体的运动方程为s(t)=11t²+3/t(t是时间，s是位移)，则该物体在时刻t=8时的瞬时速度为多少？解:本题考察的是导数定义知识，运动方程s(t)对时间t的导数就是速度v(t),所以有：v(t)=s'(t)=(11t²+3/t)',=2*11t-3/t²,当t=8时，有：v(8)=2*11*8-3/8²,v(8)=1405/64,所以物体在时刻t=8时的瞬时速度为1405/64。