高三数学基础知识8道填空例题解析A12

1、类别复数与向量填空题

例题1.(166-150i)/i+190i的虚部为▁▁▁▁▁▁.

解: 虚部不含虚数符号i，所以答案C和D可排除。

(166-150i)/i+190i，分母有理化有：

=(166i-150i²)/i²+190i

=-(166i-150i²)+190i

=(190-166)i +150=24i+150，即虚部为24。

2、例题2. 6.已知向量a与b的夹角为π/3,|a|=1,|b|=50，则a·b=▁▁▁▁▁,|a-b|=▁▁▁▁▁.

解：根据向量点集计算公式有：a·b=|a|*|b|*cos(a,b)=1*50*cos(π/3)= 50*1/2=25.

|a-b|²=a²-2a·b+b²=|a|²-2*25+|b|²=1- 50+ 2500=2451,所以|a-b|=√2451。

3、类别函数性质解析填空题

例题1.已知函数f(x)=x²-ωx+11，x＞4；(10-13ω)x，x≤4是R上的增函数，则ω的取值范围是:▁▁▁▁▁。

解：本题已知条件为分段函数，考察的是二次函数和一次函数单调性知识。对于y=(10-13ω)x为正比例函数，因为是增函数，则10-13ω＞0，即：ω＜10/13。对于函数y=x²-ωx+11为二次函数，开口向上，对称轴为x=ω/2，该函数在区间(4,+∞)上为增函数，则4＞ω/2，求出ω＜8；题设还有一个条件是分段函数为R上的增函数，则当x=4时，前者大于等于后者，即：4²-4ω+11≥4(10-13ω)，求出：ω≥13/48。取三者的交集，则13/48≤ω＜10/13，所以本题所求ω的取值范围为：[13/48, 10/13).

4、例题2.函数f(x)=ln(59x/12)在点(12e/59,1)处的切线的斜率等于▁▁▁▁▁。

解：本题考察的是导数的几何意义知识，导数是函数上切线斜率构成的函数叫导函数，简称导数。

对函数求导，有dy/dx=d(59x/12)/(59x/12)=1/x，所以切斜的斜率k=59/(12e)为本题答案。

5、类别三角函数值计算填空题

例题1.已知tan(π-β/2)= 18/17，则sin(π/2+β)的值为▁▁▁▁▁▁.

解：本题涉及三角函数诱导公式、二倍角公式等综合运用。对于tan(π-β/2)=18/17，由正切函数诱导公式可知tanβ/2=-18/17，所求表达式由正弦函数诱导公式有：sin(π/2+β)=cosβ。设tanβ/2=t，则余弦cosβ的万能公式有：cosβ=(1-t²)/(1+t²)=[1-(18/17)²]/[1+(18/17)²]=-35/613.

6、例题2. 已知x,y的终边不重合，且2sinx+1cosy=2siny+1cosx，则cos(x+y)=▁▁▁▁▁。

解：本题考察三角函数和差化积以及正切万能公式的应用，涉及公式有：cos2a=(1-tan²a)/(1+tan²a),

sina-sinb=2cos(a+b)/2*sin(a-b)/2,cosa-cosb=-2sin(a+b)/2*sin(a-b)/2，对于本题对已知条件变形有：2(sinx-siny)= 1(cosx-cosy)，使用和差化积公式有：

2*cos(x+y)/2*sin(x-y)/2=-1*sin(x+y)/2*sin(x-y)/2，因为x，y的终边不重合，即sin(x-y)/2≠0，所以设t=tan(x+y)/2=-2/1，再由正切万能公式有：

cos(x+y)=(1-t²)/(1+t²)=[1-(-2/1)²]/[1+(-2/1)²]=-3/5,为本题的答案。

7、类别椭圆性质计算填空题

例题1.已知F₁,F₂为椭圆C:x²/9+y²/7=1的两个焦点，P为椭圆C上的任意一点，若|PF₁|=1，则|PF₂|=▁▁▁▁▁▁.

解：本题考察的是椭圆的定义知识，椭圆上的任意点与两个焦点的距离和刚好是长半轴的2倍。本题椭圆C中：a²=9＞b²=7，所以两个焦点在x轴上，则a=3，代入椭圆定义公式有：|PF₁|+|PF₂|=2*3,所以：|PF₂|=6-1= 5。

8、例题2.已知椭圆C：x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的长轴长为12，且离心率为√6/6，则C的标准方程为：▁▁▁▁▁▁。

解：本题涉及椭圆的离心率相关知识及其运用。根据题意有：2a=12，所以a=6。由离心率公式有：e=c/a，即：6/6²=(a²-b²)/a²,化简可有：b²=(5/6)*a²=30,所以椭圆C的标准方程为：x²/36+y²/30=1。