高三数学基础知识8道填空例题解析A19

1、例题1.(202-89i)/i+67i的虚部为▁▁▁▁▁▁.

解攀涛瞧: 虚部不含虚数符号i，所以答案C和D可排除。

(202-89i)/i+67i，分母有理化有：

=(202i-89i²)/i²+67i

=-(202i-89i²)+67i

=(67-202)i +89=-135i+89，即虚部为-135。

2、例题2. 6.已知向量a与b的夹角为π/3,|a|=28,|b|=28，则a·b=▁▁▁▁▁,|a-b|=▁▁▁▁▁.

解：根据向量点集计算鉴袭公式铲泉有：a·b=|a|*|b|*cos(a,b)=28*28*cos(π/3)= 784*1/2=392.

|a-b|²=a²-2a·b+b²=|a|²-2*392+|b|²=784- 784+ 784=784,所以|a-b|=2√196。

1、例题1.已知函数f(x)=x²-nx+18，x＞3；(10-8n)x，x≤3是R上的增函数，则n的取值范围是:▁▁▁▁▁。

解：本题已知条件为分段函数，考察的是二次函数和一次函数单调性知识。对于y=(10-8n)x为正比例函数，因为是增函数，则10-8n＞0，即：n＜5/4。对于函数y=x²-nx+18为二次函数，开口向上，对称轴为x=n/2，该函数在区间(3,+∞)上为增函数，则3＞n/2，求出n＜6；题设还有一个条件是分段函数为R上的增函数，则当x=3时，前者大于等于后者，即：3²-3n+18≥3(10-8n)，求出：n≥1/7。取三者的交集，则1/7≤n＜5/4，所以本题所求n的取值范围为：[1/7, 5/4).

2、例题2.函数f(x)=ln(1x/2)在点(2e/1,1)处的切线的斜率等于▁▁▁▁▁。

解：本题考察的是导数的几何意义知识，导数是函数上切线斜率构成的函数叫导函数，简称导数。

对函数求导，有dy/dx=d(1x/2)/(1x/2)=1/x，所以切斜的斜率k=1/(2e)为本题答案。

1、例题1.已知tan(π-c/2)= 23/37，则sin(π/2+c)的值为▁▁▁▁▁▁.

解：本题涉及三角函数诱导公式、二倍角公式等综合运用。对于tan(π-c/2)=23/37，由正切函数诱导公式可知tanc/2=-23/37，所求表达式由正弦函数诱导公式有：sin(π/2+c)=cosc。设tanc/2=t，则余弦cosc的万能公式有：cosc=(1-t²)/(1+t²)=[1-(23/37)²]/[1+(23/37)²]=420/949.

2、例题2. 已知a,b的终边不重合，且16sina+17cosb=16sinb+17cosa，则cos(a+b)=▁▁▁▁▁。

解：本题考察三角函数和差化积以及正切万能公式的应用，涉及公式有：cos2a=(1-tan²a)/(1+tan²a),

sina-sinb=2cos(a+b)/2*sin(a-b)/2,cosa-cosb=-2sin(a+b)/2*sin(a-b)/2，对于本题对已知条件变形有：16(sina-sinb)= 17(cosa-cosb)，使用和差化积公式有：

16*cos(a+b)/2*sin(a-b)/2=-17*sin(a+b)/2*sin(a-b)/2，因为a，b的终边不重合，即sin(a-b)/2≠0，所以设t=tan(a+b)/2=-16/17，再由正切万能公式有：

cos(a+b)=(1-t²)/(1+t²)=[1-(-16/17)²]/[1+(-16/17)²]=33/545,为本题的答案。

1、例题1.已知F₁,F₂为椭圆C:x²/16+y²/11=1的两个焦点，P为椭圆C上的任意一点，若|PF₁|=1，则|PF₂|=▁▁▁▁▁▁.

解：本题考察的是椭圆的定义知识，椭圆上的任意点与两个焦点的距离和刚好是长半轴的2倍。本题椭圆C中：a²=16＞b²=11，所以两个焦点在x轴上，则a=4，代入椭圆定义公式有：|PF₁|+|PF₂|=2*4,所以：|PF₂|=8-1= 7。

2、例题2.已知椭圆C：x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的长轴长为16，且离心率为√5/8，则C的标准方程为：▁▁▁▁▁▁。

解：本题涉及椭圆的离心率相关知识及其运用。根据题意有：2a=16，所以a=8。由离心率公式有：e=c/a，即：5/8²=(a²-b²)/a²,化简可有：b²=(59/64)*a²=59,所以椭圆C的标准方程为：x²/64+y²/59=1。